Олимпиада по математике

Олимпиада по математике 3 класс

Цели разработки олимпиадных заданий по математике: развитие творческих возможностей каждого ребёнка, развитие творческой инициативы ученика; развитие сообразительности, интереса к математике, формирование умений творчески применять имеющиеся знания. Воспитание добросовестного отношения к учёбе.

1. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8. 
Ответ: __________________________________________________________________

___ 
2. Запиши, какие это числа: 
1) Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков  на два меньше этой суммы. Это число ___________________. 
2) Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков  в четыре раза меньше цифры единиц. Это число____ . 
3) Цифра десятков в двузначном числе на три больше цифры единиц и равна 7. Это число ______________.. 

3. Сумма и произведение четырёх однозначных чисел равны 8. Какие это числа? 
Ответ:___________________________________________________________________

4. Между цифрами поставь знаки действий или скобки так, чтобы получились верные равенства: 
3 3 3 3 3 = 10 
3 3 3 3 3 = 37 
3 3 3 3 = 30 

5. Когда Барон Мюнхаузен попал на Луну, он узнал, что лунные жители вместо каждых двух наших букв пишут три, зато промежутков между словами не делают. Сколько букв напишут лунные жители  в полном имени барона «Карл Фридрих Иероним фон Мюнхаузен»?

Решение:__                                                                                                                                                                                                                                                                    

6. Реши задачу: 
Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая 2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?

7. Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: "Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ". Недолго думая, товарищ показал ответ.

А вы, ребята, это сделать сумеете?

Ответы и критерии оценки 
Задание № 1 
Ответ: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80 
Количество баллов – 4 (или 0,25 балла за каждое верно названное число). 
Задание № 2. 
Ответ: 1) 72; 2) 28; 3) 74 
Количество баллов – 3 (по 1 баллу за каждое верно названное число) 
Задание № 3. 
Ответ: числа 4, 2, 1, 1. 
Количество баллов – 4, если приведено полное логическое рассуждение; 
3 балла – если в рассуждении есть пробелы; 2 балла – если записан только ответ. 
Возможный вариант рассуждения. Раз значения суммы и произведения равны 8,  то искомые числа не могут быть больше 8. Числу 8 равны два произведения однозначных чисел: 8* 1 и 4*2. Чтобы множителей стало не два, а четыре без изменения значения произведения, можно к каждому произведению добавить два множителя, равных 1. Произведение 8*1*1*1 не годится, так как сумма тех  же чисел не равна 8. Пробую произведение 4*2*1*1 и сумму 4+2+1+1. Они равны 8. Значит, числа 4,2,1,1 являются решением данного задания. 
Задание № 4. 
Ответ: Возможные варианты: 
(3 х 3 х 3+3) : 3 =10; 
33 + 3 + 3:3 =37; 
3 х 3 х 3 +3 = 30 
За каждый вариант – 0,5 балла 
Задание № 5. 
Количество баллов – 3, если имеется логическое рассуждение; 2 – если записан только ответ. 
Решение: если все буквы в имени разделить на части по две буквы в каждой, то таких  частей окажется 15. Следовательно, лунные жители напишут в имени 45 букв. 
Задание № 6. 
Решение: 
1) 6+2+3 =11 (гр.) – отдали сёстры подруге. 
2) 47-11=36 (гр.) – осталось у трёх сестёр 
3) 36:3=12 (гр.) – осталось у каждой сестры 
4) 12+6=18 (гр.) – было у первой сестры 
5) 12+2=14 (гр.) – было у второй сестры 
6) 12+3=15 (гр.) – было у третьей сестры 
Ответ: 18 грибов; 14 грибов, 15 грибов 
Количество баллов – 5, в случае, если верно записано решение и даны подробные пояснения. 
3 балла – записано решение полностью без пояснений 
7.Ответ: Перевернуть задуманное число, получится 98