Программа элективного курса по математике "Практикум по решению задач"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 57 г. Улан-Удэ

имени А.Цыденжапова»

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Практикум по решению задач (ППРЗ)»

11 класс

Балуева Елена Васильевна

Улан-Удэ - 2018

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи изучения математики программа предмета предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Главное назначение экзаменационной работы в форме ЕГЭ - получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз.

Структура экзаменационной работы требует от обучающихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа предмета позволяет решить эту задачу.

Преподавание предмета строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Особая установка предмета - целенаправленная подготовка обучающихся к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Поэтому преподавание предмета обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) – серьёзный шаг в жизни каждого выпускника, требующий и обдуманного выбора своего будущего, и обобщения знаний по предмету, и умения организовать свою работу. Успешность сдачи экзамена во многом определяется сформированностью умений и навыков решать практические задания.

Элективный курс поможет старшеклассникам увидеть, какие задания встречаются на экзаменах, как их надо решать и что стоит повторить из пройденного школьного курса математики.

Цель элективного курса – углубление и систематизация знаний учащихся, повышение уровня их математической культуры, подготовка к ЕГЭ.

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

1. формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами;

2. формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач;

3. осуществление работы с дополнительной литературой;

4. акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы.

Элективный курс «ППРЗ» рассчитан на 68 часов при 2 уроках в неделю в 11 классе. Курс состоит из 5 модулей, последовательность которых может варьироваться. Кроме того, при решении какой-либо задачи может быть использовано несколько модулей.

Содержание программы предмета определено на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования. В программе содержатся основные элементы содержания, изученные в курсе математики средней (полной) школы: Вычисления и преобразования числовых и буквенных выражений, уравнения и неравенства, числовые функции и последовательности, геометрические величины и их свойства.

Курс включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся.

В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используется такой метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты проектов и выполнения тестовой работы.

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения элективного курса учащиеся должны овладеть знаниями, умениями повышенного уровня стандарта, познакомиться с идеями, не встречающимися или редко встречающимися и не акцентированными в школьной программе.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя полученные методы;

• проводить тождественные преобразования выражений;

• решать тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства;

• решать системы уравнений изученными методами;

• применять аппарат математического анализа;

• решать прикладные задачи методами математического анализа;

• решать текстовые задачи на проценты, совместную работу, на движение;

• проводить полные обоснования в ходе решения задач, используя для этого изученные в курсах планиметрии и стереометрии теоретические сведения;

• вычислять значения геометрических величин, используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии.

Учебно-тематический план курса

Модуль 1.

Цель:

• рассмотреть различные виды выражений: степенные и рациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические;

• отработать навыки работы с формулами и правилами преобразований.

Выражения и преобразования.

1. Корень степени n – 1 час

2. Свойства корня степени n – 1 час

3. Степень с рациональным показателем – 1 час

4. Логарифм, свойства логарифмов – 3 часа

5. Синус, косинус, тангенс, котангенс – 2 часа

6. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента – 2 часа

7. Формулы сложения – 1 час

8. Следствия из формул сложения – 2 часа

9. Арифметическая прогрессия – 1 час

10. Геометрическая прогрессия – 1 час

Модуль 2.

Цель:

• привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах и системах уравнений;

• отработать навык решения задач на тождественное преобразование логарифмических и показательных выражений;

• обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приёмами решения логарифмических и показательных уравнений, систем уравнений и неравенств;

• дать представление о том, как нужно рассуждать при решении уравнений и неравенств с параметрами;

• использование графического метода при решении уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и неравенства.

1. Общие приемы решения уравнений – 2 часа

2. Использование свойств функций – 1 час

3. Использование графиков – 1 час

4. Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений – 4 часа

5. Использование нескольких приемов при решении уравнений – 2 часа

6. Системы уравнений с двумя переменными – 2 часа

7. Неравенства с одной переменной – 1 час

8. Системы неравенств – 1 час

9. Совокупность неравенств – 2 часа

Модуль 3.

Цель:

• уметь находить область определения, множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, точки максимума и минимума;

• уметь исследовать свойства функции: уметь «читать» график функции и «переводить» его свойства с графического языка на алгебраический (и наоборот); уметь работать с формулой, задающей функцию, обосновывая или проверяя наличие указанных свойств;

• уметь оперировать с формулой, задающей функцию.

Функции

1. Числовые функции и их свойства – 1 час

2. Множество значений функции – 1 час

3. Непрерывность функции – 1 час

4. Возрастание и убывание функции – 1 час

5. Экстремумы функции – 1 час

6. Наибольшее и наименьшее значения функции – 1 час

7. Ограниченность функции – 1 час

8. Сохранение знака функции – 1 час

9. Связь между свойствами функции и ее графиком – 2 часа

10. Значение функции – 1 час

11. Свойства сложных функций – 2 часа

12. Производная функции – 2 часа

13. Исследование функции с помощью производной – 3 часа

14. Первообразная – 4 часа

Модуль 4.

Цель:

• отработать навыки решения основных задач на проценты: находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение;

• сформировать умение решать задачи с применением свойств пропорции;

• обобщить навыки решения текстовых задач на движение, на работу, на концентрацию смеси и сплавы;

• сформировать устойчивые вычислительные навыки.

Числа и вычисления

1. Проценты – 2 часа

2. Пропорции – 2 часа

3. Решение текстовых задач – 3 часа

Модуль 5.

Цель:

• повторить основные геометрические факты и сформировать некоторый опыт в решении геометрических задач;

• научить решать задачи повышенного уровня сложности по планиметрии и стереометрии.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

1. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Площадь треугольника – 2 часа

2. Многоугольники – 1 час

3. Окружность – 1 час

4. Векторы – 1 час

5. Многогранники – 1 час

6. Тела вращения – 1 час

7. Комбинации тел – 1 час

Литература:

1. Закон РФ «Об Образовании».

2. Государственный образовательный стандарт.

3. Примерная программа по математике основного (общего) образования.

4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 1983.

5. Белоносов В.С., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов в НГУ: Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во Новосиб ун-та, 1993.

6. Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва – Харьков: «Илекса» «Гимназия», 1999.

7. Гомонов С.А . Замечательные неравенства. Их обоснование и применение./ Методические рекомендации к элективному курсу/ Дрофа. 2007.

8. Денищева Л.О., Безрукова Г.К., Бойченко Е.М. и др. Единый государственный экзамен: Математика: 2008-2009.Контр. измерит. материалы/ под ред Ковалевой Г.С. / . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки: Просвещение, 2009.

9. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ, 2005.

10. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10, 11 класс./профильный уровень/, 2 части, М. : Мнемозина, 2007.

11. Семенко Е.А. Сборник тестовых контрольных заданий по математике для подготовке к итоговой аттестации в профильных классах, изд.»Просвещение – ЮГ», 2006.

12. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: «Илекса», 2006.

13. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1989.

7