Решения одной задачи

Решения одной задачи

Одну и ту же задачу можно решить различными способами, предлагаю несколько разных решений задачи.

Задача.

Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный городок. Найдите площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см.

Способ №1

Теорема Пифагора

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (АВ=6см, АН= х см).

По теореме Пифагора выразим ВН.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник СЕD (СD=8см, DЕ=(10- х) см).

По теореме Пифагора выразим СЕ.

1. ВН=СЕ. Составим соответствующее уравнение относительно х.

2. Найдем высоту трапеции.

3. Найдем площадь трапеции.

Способ №2

Формула Герона

1. Выполним дополнительное построение: СЕ II ВА.

2. Четырехугольник АВСЕ является параллелограммом.

3. Рассмотрим треугольник СЕD: по формуле Герона найдем его площадь.

4. Зная площадь треугольника и его основание, найдем высоту.

5. Найдем площадь трапеции.

Способ №3

Подобие треугольников

1. Выполним дополнительное построение: АВ СD=Е.

2. Рассмотрим треугольники АЕD и ВЕС.

3. Из подобия этих треугольников найдем стороны ВЕ и ЕС.

4. По формуле Герона найдем площадь треугольника АЕD.

5. По формуле Герона найдем площадь треугольника ВЕС.

6. Найдем площадь трапеции.

Способ №4

Теорема косинусов

1. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую ВD.

2.  cos ВDН =cos DВС.

3. Пусть ВD= х.

4. Рассмотрим треугольник ВDС. По теореме косинусов выразим угол DВС.

5. Рассмотрим треугольник ВDА. По теореме косинусов выразим угол ВDН.

6. Составим соответствующее уравнение относительно х.

7. По формуле Герона найдем площадь треугольника АВD.

8. По формуле Герона найдем площадь треугольника ВСD.

9. Найдем площадь трапеции.