Технологическая карта урока "Третий признак равенства треугольников" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для изучения третьего признака равенства треугольников и его закрепления в ходе решения задач, отработки у учащихся умения применять изученные теоремы при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, углы, стороны

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическим действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. – М.: Просвещение, 2023.

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Проверить домашнее задание. Для этого можно к доске вызвать троих учащихся.

2. У доски доказать второй признак равенства треугольников

II этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать третий признак равенства треугольников

(Ф)

Учитель сам читает формулировку третьего признака равенства треугольников и доказывает его до рассмотрения первого случая. Доказательство первого случая можно провести в виде беседы с учащимися.

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: АВС, А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁.

Доказать: АВС = А₁В₁С₁.

Доказательство:

Приложим АВС к А₁В₁С₁(см. рис. 1), так чтобы сторона АВ совместилась со стороной А₁В₁ (они совместятся, так как по условию теоремы АВ = А₁В₁), а вершины С и С₁, находились по разные стороны от прямой А₁В₁. Возможны три случая:

1) луч СС₁ проходит внутри угла (рис. 2);

2) луч СС₁ совпадает с одной из сторон угла В₁С₁А₁ (рис. 3);

3) луч СС₁ проходит вне угла В₁С₁А₁ (рис. 4).

Докажем первый случай.

– Что вы можете сказать о треугольниках С₁А₁С и С₁В₁С? (Они равнобедренные.)

– Равны ли углы А₁С₁В₁ и АСВ? Почему? (А₁С₁В₁ = АСВ, так как А₁С₁В₁ = А₁С₁С + В₁С₁С, АСВ = АСС₁ + ВСС₁, а  А₁С₁С =  АСС₁,  В₁С₁С =  ВСС₁, как углы при основании равнобедренных треугольников.)

– Равны ли АВС и А₁В₁С₁? (АВС = А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними, так как АС = А₁С₁, СВ = С₁В₁,

АСВ = А₁С₁В₁ по доказанному.)

– Итак, АВС = А₁В₁С₁.

Далее можно предложить учащимся доказать равенство треугольников АВС и А₁В₁С₁ во втором или третьем случае, а оставшийся случай рассмотреть дома.

Доказательство второго случая.

 В₁С₁С – равнобедренный с основанием СС₁, так как В₁С₁ = ВС = В₁С по условию теоремы.

В₁А₁ – медиана  В₁С₁С, так как С₁А₁ = АС по условию теоремы, а АС = А₁С. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой, то есть С₁В₁А₁ = СВА.

АВС = А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними (АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁ по условию теоремы, СВА = С₁В₁А₁ по доказанному).

Доказательство третьего случая.

 В₁С₁С – равнобедренный с основанием СС₁, так как В₁С₁ = ВС по условию теоремы. В₁С₁С = ВСС₁, как углы при основании равнобедренного треугольника. А₁С₁С – равнобедренный с основанием СС₁, так как А₁С₁ =АС по условию теоремы.

А₁С₁С = АСС₁, как углы при основании равнобедренного треугольника. В₁С₁А₁ = ВСА, так как
В₁С₁А₁ =В₁С₁С –  А₁С₁С, ВСА = ВСС₁ – АСС₁, а  В₁С₁С = ВСС₁ и  А₁С₁С =  АСС₁ по доказанному.

АВС = А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними (ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁, ВСА = В₁ С₁А₁).

Далее можно ввести понятие жесткой фигуры или предложить учащимся самостоятельно прочитать с. 40 учебника на уроке или дома

III этап. Решение задач на закрепление изученной темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах отработать применение третьего признака равенства треугольников

(Ф/И)

1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

2. Решить № 140 (устно).

3. Решить № 143 на доске и в тетрадях

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– С чем познакомились на уроке?

– Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: повторить п. 15-19, изучить п. 20; решить № 139, 141, 142