Учебный проект на тему "Удивительный мир чисел"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ АННИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3

Аннинский муниципальный район

Воронежская область

Проектная работа по математике

Выполнили ученики 6 «Б» класса

Юденкова Вера, Пономарева Катя, Лисицын Роман

Руководитель: учитель математики Конюхова Г. С.

АННА

2012-2013 учебный год

Данная работа адресована учащимся 5 – 7 классов для самостоятельного чтения и по содержанию тесно примыкает к школьной программе. В ней широко привлекаются исторические сведения, занимательные факты. В нашей работе отдано предпочтение стихии чисел. Само возникновение понятия числа – одно из гениальных проявлений человеческого разума.

Мы, авторы данной работы, надеемся, что вы с удовольствием отправитесь постигать этот «Удивительный мир чисел».

Конечно, как и всякая книга по математике, наша работа нелегка – лёгких книг по математике вообще не бывает. Читайте её, не торопясь, следуя при этом нашими советами.

• Читайте работу, как говорят, с карандашом в руках. Все преобразования, доказательства и выводы формул, вычисления и т. д. обязательно проделайте самостоятельно, даже если в работе они описаны очень подробно. Более того, проделать их надо не менее двух раз – сначала как бы «списывая с книги», а потом – самостоятельно, не заглядывая ни в работу, ни в свои записи.

• Не пропускайте трудных мест. Если такое место встречается, попробуйте разбить его на небольшие части, может быть, даже на отдельные предложения, разберитесь в каждом из них, в необходимых случаях вернитесь назад, к предыдущему абзацу. И только если уж дело никак не идёт – обращайтесь за помощью к авторам этой работы, они находятся в стенах твоей школы, но всё же постарайтесь разобраться во всём самостоятельно.

• Читая работы по математике, обязательно надо повторять те определения, которые упоминаются в тексте. Не жалейте на это времени – всё равно в конечном итоге вы его сэкономите!

• Изучать математику надо самостоятельно, но очень полезно читать и особенно обсуждать прочитанное в небольшом коллективе. Мы надеемся, что, прочитав нашу работу, вы попытаетесь рассказать – подробно, с примерами, с доказательствами – то, о чём вы прочитали, вашему другу или подруге. Сумеете объяснить так, что он всё поймёт, - значит, и сами разобрались, не сумели – что-то ещё не доделано, что-то ещё не до конца понято.

Наша работа – не приключенческая повесть. Не читайте сразу слишком много. Лучше всего за один раз одолевать не более 4 – 5 страниц.

Удивительный мир чисел

Выполнили ученики 6 «Б» класса

МКОУ Аннинская СОШ № 3

Юденкова Вера, Пономарева Катя, Лисицын Роман

Руководитель: учитель математики Конюхова Г. С.

2012-2013 уч. год

«Послушайте, что смертным сделал я …

Число им подарил

И буквы научил соединять…

Эсхил, «Закованный Прометей»

«Если бы ни число и его природа, ничто

существующее нельзя было бы постичь им

само по себе, ни в его отношениях к другим

вещам. Мощь чисел проявляется во всех

деяниях и помыслах людей, во всех ремеслах и в музыке».

Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э

«Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной».

Евклид

«Число есть множество, сложенное из единиц».

Магницкий

«Число есть множество, которое измеряется с помощь единиц».

Аристотель

«Число есть система единиц».

Фалес Милетский

«Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу».

Исаак Ньютон

Натуральные числа

«Тьма» -10 6 , «легион» – 10 12 , «леодр» – 10 24 , «ворон» – 10 48 , «колода» – 10 96 .

В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед ( III в. до н.э.)

в «исчислении песчинок» - до числа 10, возведенного в степень 8х10 16 , и Зенон Элейский ( IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞ .

Натуральные числа имеют две основные функции:

• характеристика количества предметов;
• характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.

Рафаэль «Сикстинская Мадонна», 1515-1519гг.

Свойства совершенных чисел

С математической точки зрения чётные совершенные числа по–своему уникальны.

1.Все совершенные числа треугольные. Это значит, что, взяв совершенное число шаров, мы всегда сможем сложить из них равносторонний треугольник.

2. Сумма величин, обратных всем делителям совершенного числа, включая его самого, всегда равна 2. Например, взяв делители совершенного числа 28, получим:

3. Остаток от деления совершенного числа, кроме 6, на 9 равен 1.

- 28 | 9

27 3

1 (ост)

"Работы с нечётными совершенными числами похожи на охоту за приведениями: никогда его не видели, но проведено много исследований того, как оно не может выглядеть".

Два натуральных числа m и n

называются дружественными,

если сумма собственных делителей m , меньше m , равна n , а сумма собственных делителей n , меньше n ,

равна m .

Примером дружественных чисел

является пара натуральных чисел

220 и 284.

Делители 220: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; 220.

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284.

Делители 284: 1; 2; 4; 71; 142; 284.

1+2+4+71+142=220.

Вот пары дружественных чисел в пределах 1.000.000:

220 и 284 10744 и 10856 67095 и 71145

1184 и 1210 12285 и 14595 69615 и 87633

2620 и 2924 17296 и 18416 79750 и 88730

5020 и 5564 63020 и 76084

6232 и 6368 66928 и 66992

Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили образное название " близнецы ".

В пределах первой сотни близнецы –

(3,5), (5,7), (11,13), (17,19),

(29,31), (41,43), (59,61),

(71,73).

Простым называется такое натуральное число, делителями которого являются только оно само и единица.

Простые числа Мерсенна

М 11 =2047=23 . 89

Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна - числа вида М р = 2 р -1 , где

р - простое число.

М 2 =3, М 3 =7, М 5 =31, М 7 =127 , то это - простые числа Мерсенна.

Р 13 =33550336,Р 17 =8589869056, Р 19 =137438691328, Р 31 =2305843008139952128.

Фигурные числа

(линейное число 5)

(плоское число 6)

(телесное число 8)

(треугольные числа 3,6,10)

(квадратные числа 4,9,16)

(пятиугольные числа 5,12)

Учёные математики, которые внесли вклад в развитие теории чисел

Эратосфен Архимед Евклид

276-194 гг. до н.э. 287-121гг.до н.э. 3 в. до н.э.

Пифагор Эйлер Леонард Дирихле Петер

6 в. до н.э. 1707 – 1783 г 1805 – 1859 гг.

Чебышев П.Л. Виноградов И.М.

1821 – 1894 гг. 1891 – 1983 гг.

Творческая группа, которая работала над проектом

Анастасия Исаенкова

Глеб Пирко

Анна Мындра и Дмитрий Кузьминчук

Анастасия Попова

Думы нездешней полна,

Чуть загрустив отчего – то,

Молча стоит у окна,

В мыслях – расчёты, расчёты…

Да, математике надо

Мир постигать наш – и вот

Страсть отстранённого взгляда

В прорву пространства ведёт.

Пусть ей взгрустнётся немножко,

Жалобы не услыхать…

Строгая, смотрит в окошко,

Сущее хочет познать.

( Из стихотворения В. Михановского « Математика», подаренного нам поэтом.)

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на помощь,

Помни: всё в твоих руках.

Юстас Палецкис.