Урок комбинаторики

Տեղափոխություն

Ուսուցում-հեռավար, տեղեկատվական դաս և նոր գիտելիքի սովորում:

Նպատակը– նոր գիտելիքի հաղորդում առարկայի նոր բաժնի վերաբերյալ: Կազմակերպչական մաս , 5 րոպե, նոր նյութի հաղորդում 15ր---զրույց, բացատրություն,տեսասահիկներ, ամրապնդում ----20ր օրինակներ, առաջադրանքներ, աշխատանք գրքի հետ, տնային աշխատանքի հանձնարարում 5ր:

Մի քանի օրինակների միջոցով բացահայտել նոր նյութը, կատարել եզրահանգումներ և սահմանել:

օրինակ՝ Տրված են դասագրքի 4 հատորներ: Քանի՞ եղանակով է հնարավոր կատարել բոլոր տեղափորությունները: ԻՆ՞չ է տեղափոխությունը---- դա n տարրերի որևէ դասավորությունն է շարքով :

Տվյալ դեպքում մեր խնդրում 4 տարրերի դասավորությունն է շարքով, արդյունքում ստացվեց 24, այսինքն՝ 1, 2. 3, 4 թվերի արտադրյալն է, այսինքն ՝ 4!=1x2x3x4 ֆրանսերեն՝ permutation- տեղափոխություն և նշանակել են՝P տառով:

n!=1x2x3x4x…n n պատկանում է N:

Ստացած գիտելիքի ամրապնդում: 425գ,դ 426, 427 վարժությունների օգնությամբ ամրապնդել ստացած գիտելիքը, կատարել պատասխանների վերլուծություն և արդյունքների գնահատում: Աշխատանքը կատարել ինքնուրույն:

Տնային աշխատանքի հանձնարարում 425ա,բ, 430

Դասի ընթացքը

Ուսուցում---Նոր հասկացության ներմուծում խաղային օրինակի միջոցով: Մեկ , երկու ինքնուրույն փորձից հետո կատարել եզրակացություն գրել համապատախան բանաձևը, որից հետո ձևակերպել, թե ինչ է տեղափոխությունը, ինչպես են հաշվում և ինչ տառով են նշանակում:

Զարգացում--Կատարել հետազոտություն և հայտնագործություն: Ներմուծել ֆակտորիալի հասկացությունը և բացատրել նրա դերը: Բերել օրինակներ առօրյա կյանքից, որտեղ կարելի է կատարել բազմաթիվ տեղափոխություն-ներ և հաշվել նրանց քանակը՝ ստուգելով բանաձևի ճշմարտությունը: Տալ տարաբնույթ բանավոր խնդիրներ՝ զարգացնելով նրանց մտավոր կարողութ-յունները:

Դաստիարակչական--- ներշնչել վստահություն և ինքնուրույն աշխատելու կարողուոթյուն:

Կատարել դասի արդյունքների գնահատում և տնային աշխատանքի հանձնարարում:

1

3

4

2

3

2

1

4

3

1

4

2

1

2

4

3

4

3

1

2

1

3

4

2

3

2

4

3

2

1

4

1

4

3

2

1

2

3

1

4

1

4

3

2

1

4

3

2

2

3

1

4

3

1

4

1

2

4

3

2

3

1

4

2

1

4

3

3

4

2

2

1

2

3

1

4

1

4

4

2

3

3

1

2

1

3

4

2

3

4

1

2

1

3

2

4

Կարգավորություններ

Զուգորդություններ

Նպատակը--- ճանաչողություն--Նոր նյութի մատուցում, նոր հասկացությունների իմացություն: Կապ նախորդ թեմայի հետ:

Զարգացնող– Օգտագործել ստացած գիտելիքը նոր իրադրությունում,

պատճառահետևանքային կապեր, կատարել համեմատում:

Դաստիարակչական—համառություն, հետաքրքրություն, կամային որակների դաստիարակում:

Նշել տեղափոխությունների և կարգավորությունների նմանությունն ու տարբերությունը, կատարել եզրակացություն, տալ բանաձևային արտածումը:

Օրինակների միջոցով համոզվել, որ ստացված բանաձևը ճիշտ է բոլոր կարգավորությունների համար:

Պատկերներով ձևավորել գործողությունների արդյունքները:

Կազմակերպչական մաս 5 րոպե, փորձարարական , զարգացնող պատկերների միջոցով հասնել արդյունքների ձևավորման-- 20ր, արդյունքների ամփոփում, եզրահանգում,ամրապնդում, բանաձևի ներկայացում –10 ր, տնային աշխատանք –5 ր: տն. աշխ. 434ա,բ,գ; 435ա,բ,գ;

Բացատրել,թե բանաձևերը ինչպես կիրառել վարժություններ լուծելիս:

Դասի ընթացքը

Վերհիշել, թե ինչ է տեղափոխությունը և նրա բանաձևը: Օրինակի միջոցով ցույց տալ բոլոր հնարավոր կարգավորությունները, այսինքն, եթե 1 աղջկան հասնում է օր. Անի հյուրանոցի 1 տոմս, ապա II ին բաժին կընկնի մյուս հյուրանոցի տոմսը և այդպես շարունակ: Կազմել համապատասխան աղյուսակային շարք , հաշվել դրանց քանակը, այդ նույն աշխատանքը կատարել դրոշների հետ, հաշվել արդյունքները և կատարել համապատասխան եզրահանգումներ:

Ի՞նչ պարզվեց-- լսել յուրաքանչյուրի մեկնաբանությունը, կատարել հիմնավորում, ապացուցում և գրել համապատասխան բանաձևը: Արդյունքում ստացվեց, որ յոթ տարբեր գույներից եռագույն դրոշ կարելու համար անհրաժեշտ է ընտրության 7x6x5 տարբերակ, իսկ 6 մարդու միջև 2 տարբեր հանգստավայրերի տոմսերը բաժանելու քանակը 6x5: Այսպիսով՝ 7 տարրից երեքական կարգավորությունը 7,6,5 թվերի արտադրյալն է, իսկ 6 տարրից երկուական կարգավորությունը՝ 6,5 թվերինը, ուստի m տարրից երկուական կարգավորությունը կտրվի հետևյալ բանաձևով

=m(m-1) =m(m-1)(m-2)…(m-(k-1))

=m(m-1)(m-2)…(m-(m-1))

ֆրանսերեն arangement -կարգավորություն և նշանակում են Aտառով: Կարճ ժամակով տալ թեստային առաջադրանք և ստուգել ստացած գիտելիքի աստիճանը:

Նմանություններ և տարբերություններ

Երկուսն էլ կարգավորված դասավորություններ են՝ առանց թվանշանների կրկնության:

Տեղափոխությունը--- m տարրերի տեղափոխությունը այդ նույն տարրերի դասավորությունն է շարքով:

Կարգավորությունը---- m տարբեր տարրերից ընտրված k տարրերի ցանկացած կարգավորված հավաքածուներ են:

Զուգորդություն--- m տարրից k-ական զուգորդությունը այդ m տարրերից ընտրված k հատ տարրերի ցանկացած խումբ է:

K տարրից բաղկացած ցանկացած կարգավորություն կարելի է դիտարկել որպես զուգորդություն---- նմանություն

Տարբերությունը---եթե կարգավորությունում տարրերի տեղերը փոխվի , կստացվի նոր կարգավորություն, իսկ զուգորդությունը կախված չէ նրանում պարունակող տարրերի կարգից(հերթականությունից), քանի որ զուգորդությունը բազմության մեջ ենթաբազմությունների քանակն է, իսկ բազմության մեջ տարրերի տեղերը փոխելիս բազմությունը չի փոխվում:

,M տարրից k ական բոլոր զուգորդությունների քանակը նշանակում են

Ֆրանսերն՝ combination բառից:

= x , աստեղից = \

Գտնել , թե քանի եռագույն դրոշ կարելի է կարել 7 տարբեր կտորներից

6x5x7

Քանի՞ տարբեր եղանակներով 6 անձի մեջ կարելի է բաշխել երկու հանգստավայրերի տարբեր տոմսեր:

3

12, 13, 14, 15, 16

21, 23, 24, 26, 26 5X6=30

31, 32, 34, 35, 36

41, 42, 43, 45, 46

51, 52, 53, 54, 56

61, 62, 63, 64, 65

6

4

2

5

1

Հաշվել ինքնուրույն

840 35

2520 21

20160 28

Խնդիրների լուծում

Երեք խաղաքարտեր (B), (D), (K) խառնել և շուռ են տվել: Ինչի՞ է հավասար հավանականությունը, որ խաղաքարտերը բացելուց հետո

ա) Նրանք կգտնվեն BDK հերթականությամբ

1\6

բ) Առաջին տեղում կգտնվի D-ն:

1\3

գ) Վերջին տեղում գտնվի D-ն

1\3

Խնդիր 440

• Հովհաննիսյանը և Ստեփանյանը այն յոթ ուսանողների ցուցակում են, որոնք միևնույն հնարավորությունն ունեն ստանալու երկու տարբեր մրցանակներից մեկը: Ինչ՞ի է հավասար հավանականությունն այն բանի, որ
• 1) Հովհաննիսյանը կստանա առաջին մրցանակ, իսկ Ստեփանյանը՝երկրորդ:
• Քանի որ Հովհաննիսյանին և Ստեփանյանին տրվում է կոնկրետ մրցանակներ, ուստի այս դասավորությունը 7ից 2ական կարգավորություն է, այսինքն 7x6=42 կարգավորություն:

• 2) Հովհաննիսյանը և Ստեփանյանը կստանան մրցանակներ:
• Քանի որ այստեղ չկա կոնկրետ դասակարգում, թե ով որ կարգի մրցանակ կստանա, նշանակում է ընդամենը 7 ից ընտրել 2 մրցանակակիրների, այսինքն դիտարկվածը զուգորդություն է: և ըստ բանաձևի 7x6: 2=21, իսկ հավանականությունը՝

3) Հովհաննիսյանը կստանա առաջին մրցանակ:

7 հոգուց ընտրվեց մեկը և տևվեց I կարգի մրցանակ: 7 ից 1 ի

հավանակնությունը կլինի

4) Հովհաննիսյանը կստանա մրցանակներից մեկը:

Ընտրվել է 7 հոգուց 1ը , որը հնարավորություն ունի ստանալու մրցանակներից որևէ մեկը, ուստի հավանականությունը կլինի

Ինքնագնահատման թերթիկ

Ստացա նոր գիտելիք

Սովորեցի

Ստացա հաճույք

Հուսահատվեցի

Զարմացա

Ոչինչ չհասկացա

Գնահատում

• Գնահատումը կատարվել է

Բանավոր հարցման հիման վրա

Թեստային առաջադրանքի հիման վրա

Գրավոր հարցման հիման վրա

Ինքնուրույն, բազմաբնույթ, ծրագրավորում կատարած աշխատանքի համար

Խաղային հարցաշարի հիման վրա

Հմուտ ձևով տարաբնույթ կայքերից օգտվելու համար