Действия с рациональными числами

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Красновосходская средняя общеобразовательная школа»

Кизлярского района Республики Дагестан

План-конспект открытого урока по математике

в 6 классе.

Тема урока:

«Действия с рациональными числами»

Автор:

учитель математики

МКОУ "Красновосходская СОШ"

Кизлярского района.

Исмаилов А. Д.

с Красный Восход

2019 год.

Тема урока: «Действия с рациональными числами».

Класс: 6

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся.

Цели урока:

• Образовательная – повторение и обобщение теоретического материала по теме, закрепление умений и навыков учащихся при выполнении сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел;
• Развивающая– развитие интереса к математике; развитие логического мышления учащихся; развитие самостоятельности; способности к самоконтролю, самооценке, взаимооценке;
• Воспитательная – воспитание чувства коллективизма, ответственности, интереса к предмету.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Давайте поздороваемся с нашими гостями. Молодцы, садитесь.

1. Вступительное слово учителя:

- Этот урок я хотела бы начать с такой занимательной задачи: «Бутылка с пробкой стоит 11 монет, причем бутылка на 10 монет дороже пробки. Как вы думаете, сколько стоит пробка?».

Один из предполагаемых ответов: «Пробка стоит одну монету».

- Все ли согласны с этим ответом?

Правильный ответ: полмонеты стоит пробка, десять с половиной монет стоит бутылка.

Запишем решение задачи в тетради. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа.

(Ученик, давший правильный ответ, выходит к доске зафиксировать решение).

(Если из общей стоимости бутылки с пробкой вычесть 10 монет, то стоимость бутылки и стоимость пробки в отдельности будут одинаковыми, а их общая стоимость будет равна 1 монете. Значит, стоимость пробки 1 : 2 = 12 ).

Решение: (11 - 10) : 2= 12.

Ответ: пробка стоит полмонеты.

- Эта задача не решается в целых числах, для ее решения нужны дробные числа.

Мы с вами уже в 5 классе познакомились с обыкновенными дробями, тогда как еще в средние века действия над дробями считались самой сложной областью математики. До сих пор в некоторых странах говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».

Идея отрицательных чисел также с трудом завоёвывала себе место в математике. Эти числа казались математикам древности непонятными и даже ложными, действия с ними- неясными и не имеющими реального смысла. А вы как думаете?

Вот так, постепенно, люди знакомились с рациональными числами.

Путь, на который человечеству потребовалось несколько сотен лет, мы с вами преодолели гораздо быстрее. Что мы уже знаем о рациональных числах? Что умеем делать? (мы рассмотрели понятие рациональных чисел и научились складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа). И сегодня нам нужно подвести итог.

Как вы думаете, какова будет тема сегодняшнего урока?

Тема нашего урока: «Действия с рациональными числами».

- Прежде чем мы приступим к выполнению различных заданий, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.

3. Теоретический опрос.

(на экране по очереди появляются вопросы, на которые отвечают учащиеся по желанию).

1. Какие числа называются рациональными?
2. Какие числа называются противоположными?
3. Правило сложения двух отрицательных чисел.
4. Правило сложения двух чисел с разными знаками.
5. Правило вычитания одного числа из другого.
6. Правило умножения (деления) двух отрицательных чисел.
7. Правило умножения (деления) двух чисел с разными знаками.

- Молодцы, мы обобщили с вами теорию по теме, чтобы применить ее теперь при выполнении различных заданий.

4.Решение упражнений.

№1. На доске выписаны несколько выражений. На какие группы вы могли бы их разделить? (выслушать два, три предложения, если нужного не будет озвучено, то предложить самой).

- Были предложены интересные варианты, но я вас попрошу разделить данные выражения на две группы так, чтобы в первой группе оказались выражения, читающиеся как сумма, а во второй – как разность (в тетрадь записать номера примеров в два столбика).

1) 43 + (– 68); 2) – 5,8 + (– 1,9); 3) – 0,08 – 0,28; 4) – 3 + (-147);

5) – 0,65 + 6; 6) 3- 427;7) -512+4,5; 8) -235-3,7; 9) -19--59;

10) -19+-23; 11) 42-50; 12) 8 – (– 1,01).

Ответ: сумма – 1), 2), 4), 5), 7), 10).

разность – 3), 6), 8), 9), 11), 12).

№2. По вариантам найти значения данных выражений.

(Проверка: учащиеся одного варианта называют ответы по очереди).

Ответ: 1) -25; 2) -7,7; 4) - 447; 5) 5,35; 7) -1; 10) - 79.

3) – 0,36; 6) - 127; 8) – 6,3; 9) 49; 11) – 8; 12) 9,01.

- Индийские математики в древности трактовали положительные числа как «имущество», а отрицательные числа – как «долги». Вот как в рукописях VII в. излагались знакомые нам правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности».

Следующее задание вы будет выполнять, работая в паре со своим соседом по парте.

№3.Используя предыдущие вычисления, расшифруйте имя древнеиндийского математика, сформулировавшего правила сложения «долгов» и «имуществ».

(слайд на экране)

Х: 43 + (– 68); П:-512+4,5;

Б: – 5,8 + (– 1,9);А:-235-3,7;

М: – 0,08 – 0,28; Г:-19--59;

Р: – 3 + (-147); Т:-19+-23 ;

А: – 0,65 + 6;У: 8 – (– 1,01).

А: 3 - 427;

Ответ: Брахмагупта.

- Мы хорошо поработали, а теперь немного отдохнем и подвигаемся.

5. Математическая зарядка.

Упражнение 1. Исходное положение—руки вдоль туловища;

При правильном ответе—руки вперед,

При неправильном—руки вверх.

6 + 7 = 13 - 2 +4 = 6 - 7 + 2 = - 5 10 – 8 = 2

Упражнение 2. Исходное положение—руки на поясе;

При правильном ответе—поворот направо,

При неправильном ответе—поворот налево.

3 ∙(- 7) = 21 (-18) : (-9) = 2 -7∙0 = -7 -40 : 5 = -8

Упражнение 3.

Положительный ответ—сидим, отрицательный—встаем.

5 : (-1) 7 + 8 -5 +2 -10 ∙2 15 : (-5) -6 + 8

- Продолжаем наше историческое путешествие.

№4. Найдите значения выражений.(по два человека выходят к доске).

1) 35∙-23= -0,4 Ф 5) – 7,2 : (- 0,6) = 12 И

2) -556∙-37=2,5О 6) 0,8 :-435=-7Т

3) – 0,15 ∙ 4 = - 0,6 Н

4)-16 :-813=26Д 7)-218:414=-0,5А

Расположите полученные числа в порядке убывания, и вы узнаете имя еще одного математика, внесшего существенный вклад в развитие, в том числе, и отрицательных чисел (самостоятельная работа в тетрадях).

26 12 2,5 -0,4 -0,5 -0,6 -7

Ответ: Диофант

- Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как “вычитаемые”, а положительные как “прибавляемые”. Еще в III в. этим древнегреческим математиком были предложены правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое»; «вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое».

А теперь я предлагаю вам решить примеры, содержащие несколько различных арифметических действий с рациональными числами.

№5. Вычислите:

К доске выходит один ученик и решает предложенный пример:

1) 27∙1,4+1,4∙57=1,4∙27+57=1,4;

(может начать решать по действиям, пусть решает, тогда после того, как решение будет закончено, спросить: Кто-нибудь решил этот пример по-другому? Чем пользовались в этом случае при решении примера? )

2) – 0,7 ∙9,31+0,69∙-0,7= -0,7∙9,31+0,69=-0,7∙10=-7.

Каким способом этот пример решить проще? А встречались ли вы с распределительным законом умножения раньше? Когда это было? (при изучении натуральных или целых чисел). Т.е. распределительный закон выполняется для целых чисел. А какие числа содержатся в решенных нами примерах? (дробные). Как называется объединение целых и дробных чисел? (рациональные числа). Какой вывод мы можем сделать касательно распределительного закона умножения? (он выполняется и на множестве рациональных чисел).

3) -0,7-1111∙11=-0,7∙11-1211∙11=-7,7-12=-19,7;

4) -58+79∙7,2=-58∙7,2+79∙7,2=-5∙0,9+7∙0,8=-4,5+5,6=1,1.

6. Рефлексия.

Составьте по одному примеру каждого вида на применение распределительного закона умножения. Предложите соседу их решить. (Если мало времени – это будет домашним заданием).

Д/з: Вычислите:

1. 1. – 3,84 ∙2,36+7,64∙- 3,84;
   2. 23∙-0,84+-2,16∙23;
   3. -29+3118∙18;
   4. -325+113∙7,5.
   5. Составить по одному примеру каждого вида и решить их.

- Было ли вам на уроке интересно?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке? (оставить на парте соответствующий смайлик).