Мудрость дня

Себя не похвалишь, никто не похвалит

1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1. Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 28 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB  =  20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

4. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

6. В треугольнике ABC известно, что DE  — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника ABC.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)  Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

10. Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

3)  Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.