1 вариант ЕГЭ по информатике и ИКТ

Информатика и ИКТ.

Результаты отправить СЕГОДНЯ

1. Вычислите: 10101011₂ – 253₈ + 6₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

2. Логическая функция F задаётся выражением (a ∨ ¬c) ∧ (¬a ∨ b ∨ c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
   В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

3. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).
   Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта А в пункт Д.

4. В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите идентификатор дяди Корзуна П.А. (дядя – это родной брат матери или отца).
   

5. По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова:

П – 01111, Р – 00001, С – 11000

5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.

1. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3
2. умножь на 2.

Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 12 в число 123 и содержит не более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.

1. В ячейки диапазонов C2:F6 и B3:B6 электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке. В ячейке A1 записали формулу =$E5 – D$3 После этого ячейку A1 скопировали в ячейку B2. Какое число будет показано в ячейке B2?
   

2. Паскаль

   var n, s, d: integer; begin readln(d); n := 3; s := 38; while s s := s + d; n := n + 7 end; write(n) end.

   При каком наибольшем введенном числе d после выполнения программы будет напечатано 150?

1. Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

2. Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?

3. Паскаль

   procedure F(n: integer); begin writeln('*'); if n 0 then begin F(n-2); F(n div 2) end end;

   Процедура F(n), где n – натуральное число, задана следующим образом:

Сколько звездочек напечатает эта процедура при вызове F(7)?

1. Два узла, находящиеся в одной сети, имеют IP-адреса 121.171.15.70 и 121.171.3.68. Укажите наибольшее возможное значение третьего слева байта маски сети. Ответ запишите в виде десятичного числа.

2. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей.

3. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на
цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь».
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 21 цифры, причем первые девять цифр – четверки, а остальные – пятерки? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (444) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (444)
ТО заменить (444, 8)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ПОКА нашлось (555)
заменить (555, 8)
КОНЕЦ ПОКА
ПОКА нашлось (888)
заменить (888, 3)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

1. На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Т?

1. Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3⁵ – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

1. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
   Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
     Зима & Жаворонок?

2. Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(2y + x ∨ (x 10) ∨ (y 25)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

1. Паскаль

   n:=27; A[1]:=3; for i:= 2 to n do begin A[i] := 3*A[i–1] mod 10; end;

   В программе описан одномерный целочисленный массив A, в представленном фрагменте программы обрабатываются элементы массива с индексами от 1 до 27. Чему будет равен элемент массива A[27] после выполнения данной программы?

1. Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x  100. Укажите наименьшее такое (т.е. большее 100) число x, при вводе которого алгоритм печатает 35.

1. Паскаль

   var k, i : longint; function f(n: longint): longint; begin f:= n*n*n + 5*n*n; end; begin readln(k); i := 1; while f(i) i := i + 1; if f(i)-k else writeln(i-1); end.

   Определите, количество чисел k, для которых следующая программа выведет такой же результат, что и для k = 17?

1. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2

Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 60 и при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит числа 22?

1. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₉, y₁, y₂, ... y₉, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x₁ ≡ y₁) → (x₂ ≡ y₂)) ∧ (x₁ → x₂) ∧ (y₁ → y₂) = 1
((x₂ ≡ y₂) → (x₃ ≡ y₃)) ∧ (x₂ → x₃) ∧ (y₂ → y₃) = 1
...
((x₈ ≡ y₈) → (x₉ ≡ y₉)) ∧ (x₈ → x₉) ∧ (y₈ → y₉) = 1

1. Паскаль

   var m, n, k, t: integer; begin read(m, n); k := 1; t := 1; while k*k*k begin if k*k*k m then t := t + 1; k := k + 1; end; writeln(t) end.

   Даны целые положительные числа M и N. Необходимо определить количество таких целых чисел K, для которых выполняется неравенство M ≤ K³ ≤ N. Программист написал программу неправильно. Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе чисел 10 и 100.
2. Приведите пример таких чисел M и N, при вводе которых программа выдаёт верный ответ. Укажите этот ответ.
3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.

1. Дан массив, содержащий 2014 положительных целых чисел. Симметричной парой называются два элемента, которые находятся на равном расстоянии от концов массива. Например, 1-й и 2014-й элементы, 2-й и 2013-й и т. д. Порядок элементов в симметричной паре не учитывается: элементы на 1 и 2014 местах – это та же самая пара, что и элементы на 2014 и 1 местах. Напишите на одном из языков программирования программу, которая подсчитывает в массиве количество симметричных пар, у которых сумма элементов больше 20. Программа должна вывести одно число – количество отобранных симметричных пар.

1. Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза и затем добавить в кучу два камня. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 60 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤59.
     Задание 1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
   б)Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.
     Задание 2. Укажите все значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого
   указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.
     Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы).

1. На плоскости задано множество точек с целочисленными координатами. Необходимо найти максимально возможную площадь невырожденного (т.е. имеющего ненулевую площадь) треугольника, одна вершина которого расположена в начале координат, а две другие лежат на биссектрисах углов, образованных осями координат, и при этом принадлежат заданному множеству. Если такого треугольника не существует, необходимо вывести соответствующее сообщение. Напишите эффективную по времени и по используемой памяти программу для решения этой задачи.
   Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества точек в k раз время работы возрастает не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти для хранения всех необходимых данных не зависит от количества точек и не превышает 1 килобайта. Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения и укажите язык программирования и его версию.
     В первой строке задаётся N – количество точек в заданном множестве. Каждая из следующих строк содержит два целых числа – координаты очередной точки.
   Пример входных данных:

3
6 6
-8 8
9 7

Если искомый треугольник существует, программа должна напечатать одно число: максимально возможную площадь треугольника, удовлетворяющего условиям. Если искомый треугольник не существует, программа должна напечатать сообщение: «Треугольник не существует».
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

48