Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в этот урок
Нас красивый лозунг
поведет:
“ ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Основная цель: Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессий.
прогрессии
прогрессии
Сравните графики
Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно.
Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.
7
прогрессии
7
7
Математический диктант
арифметическая прогрессия d = 3
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
геометрическая прогрессия q = 3
последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
последовательность чисел
арифметическая прогрессия d = – 2
Истинно или ложно
каждое высказывание
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой равен 0,2
4. Сумма 5 первых членов
геометрической прогрессии,
у которой
равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.
Проверь себя!
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
высказывание истинно
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой
равен 0,2
высказывание ложно
4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
у которой равна 11.
высказывание истинно
5. Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
высказывание ложно, т.к.
5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
6. Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией
высказывание ложно, т.к.
3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия
Карточки для индивидуального пользования
1) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия
а 1 = 5 d = 3
Найти: а 6 ; а 10 .
Решение: используя формулу
а n = а 1 +( n -1) d
а 6 = а 1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а 10 = а 1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32
Решение
- Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия
b 1 = 5 q = 3
Найти: b 3 ; b 5 .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45
b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5
Ответ: 45; 4 0 5.
Решение
3) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия
а 4 = 11 d = 2
Найти: а 1 .
Решение: используя формулу
а n = а 1 + ( n – 1) d
а 4 = а 1 +3 d ; а 1 = а 4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.
Решение
4) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия
b 4 = 40 q = 2
Найти: b 1 .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5
Ответ: 5.
Решение
5) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия
а 4 =12,5; а 6 =17,5
Найти: а 5
6) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия
b 4 =12,5; b 6 =17,5
Найти: b 5
Самостоятельная работа
0, b 2 = 4, b 4 = 9. Найти: b 3 – ? 5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2. Найти: b 1 – ? 7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –? " width="640"
1)Дано: ( а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ?
2)Дано : ( b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти : q – ?
3)Дано: ( а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42.Найти: d - ?
4)Дано : ( b n ) , b п 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Найти: b 3 – ?
5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ?
6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2. Найти: b 1 – ?
7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?
Ответы:
1) 102
2) 0,5
3) 2
4) 6
5) – 1,2
6) 0 ,5
7) 23
Задания ГИА
1 ) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а п ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а п = -30,8 ?
3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
4) В геометрической прогрессии b 12 = 3 15 и
b 14 = 3 17 . Найдите b 1 .
Решите задачи
- Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.
- Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел
Ответы:
1. 20,4
2. является
3. 6;8,2;10,4;12,6;14,8;17 4. b 1 =3 4 или b 1 = – 3 4
5. 10
6. 74
Домашнее задание
- Сборник «Закрытый сегмент» №1247,1253,1313,1324
- Учить формулы
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни
приведут.