«Задачи на смеси, сплавы, растворы и концентрацию»
Автор: Козлова Ирина Викторовна
МКОУ Таловская СШ
Каждый человек меня в чем-то превосходит;
и в этом смысле мне есть чему у него поучиться .
Эмерсон Ральф .
ЦЕЛИ:
ЗАДАЧИ:
- Показать методику решения задач на смеси, сплавы, концентрацию с помощью прямоугольников;
- Рассмотреть нестандартные старинные решения задач на смеси, сплавы, концентрацию.
- Объяснить суть метода;
- Показать последовательность действий при решении задач на смеси, сплавы, концентрацию
Теоретическая часть
Теоретические основы
решения задач «на смеси, сплавы, растворы и концентрацию»
Примем некоторые допущения:
- Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
- При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
- Объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными .
- Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
Терминология:
- процентное содержание вещества;
- концентрация вещества;
- массовая доля вещества . Всё это синонимы.
Уметь выполнять задания:
1) Представьте в виде дроби : а) 50% б) 43% в)125% г) 4,2%
2) Перевести десятичные дроби в проценты: а) 0,5 б) 0,25 в)0,07 г)1,25
3) Найти 50% от 80; 25% от 60
4) Верна ли запись?
26%=0,26; 6%=0,6; 60%=3/5; 123%=12,3; 8%=0,08; 54%=5,4
5) Решать линейные уравнения
Понятие концентрации
а) Концентрация раствора 3 %; (В 100 г раствора содержится 3 г вещества). в) Молоко имеет 1,5 % жирности; (В100 г молока содержится 1,5 г жира). с) золотое кольцо имеет 583 пробу? (В1 г кольца содержит 583 миллиграмма золота).
Пример раствора .
- Возьмем 200 грамм воды и добавим в воду 50 грамм соли.
- Получим раствор соли , его масса равна
200 + 50 = 250 грамм
- Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах –
50 : 250=0,2 – 20%
Пример смеси.
Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыплем содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком.
Получим смесь - цемента с песком, её масса равна
15 кг + 45 кг = 60 кг.
Концентрация цемента(процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах
15 кг : 60кг =0, 25 - 25%
Практическая
часть
Старинный способ решения
Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого (1703 г).
(Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669, Осташков — 19 (30) октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике).
Задача 1 . Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?
СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
72
75
80
72
5
75
80
3
800 : (5 + 3) = 100 г приходится на одну часть
для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять: 72%-ного сплава 100·5 = 500 г,
а 80%-ного – 100·3 = 300 г.
Ответ:500 г, 300 г.
Теоретическая часть
Задача 2 . В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?
СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
375
250
500
750
125
КВАДРАТ ПИРСОНА
При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.
При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.
Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
ω 1 ω 3 — ω 2
ω 3
ω 2 ω 1 — ω 3
Практическая
часть
Задача 3 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?
Решение:
5%
30 кг
1,5%
1,5%
0%
х кг
3,5%
Задача 5. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.
Решение:
( 55-х ) %
10%
500 г
х%
( х-10 )%
400 г
55%
Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.
Задача 7. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве?
Решение:
60%
300 г
(80-х)%
х%
80%
(х-60)%
900 г
Задача 13. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного?
Решение:
Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.
БЛАГОДАРЮ ЗА
ВНИМАНИЕ