Решение задач на движение
УМК «Сферы» по математике, 5 класс
Издательство «Просвещение»
Авторы: Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.
Зинина Наталья Геннадьевна
учитель математики первой категории
МБОУ «СШ№14»,г.Арзамас
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S - расстояние (пройденный путь) ,
t - время движения
V - скорость – расстояние , пройденное
за единицу времени.
Задачи на движение
Заполни таблицу
РАССТОЯ-НИЕ
126 КМ
СКОРОСТЬ
425 КМ
63 КМ / Ч.
ВРЕМЯ
29 КМ / Ч.
5 ЧАСОВ
2160 КМ
4 ЧАСА
3 ЧАСОВ
ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!
- Расстояние – это произведение скорости на время движения.
S = V t
- Скорость - это частное от деления расстояния на время движения.
V = S / t
- Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V
На какие группы можно разделить записанные величины:
8ч; 70км/ч; 300м; 5мин; 200км; 15м/с?
Ситуация первая .
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.
Ситуация вторая .
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении .
Ситуация первая
18 км/ч.
60 км/ч.
А
В
В
Сформулируйте вопрос к рисунку
V 1 = 60м/мин
V 2 = 100м/мин
S = 160 м
. Реши задачу разными способами
В данный момент расстояние между двумя автомобилями 405 км. На каком расстоянии будут находиться автомобили через два часа , если скорость одного 89 км / ч. , а другого -92 км / ч. , и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
405 км
92 км / ч.
89 км / ч.
Первый способ решения. 1) 89 + 92 =181 (км / ч.) – скорость сближения автомобилей 2) 181 * 2 = 362 (км) – расстояние на которое автомобили приблизятся друг к другу за 2 часа. 3) 405 – 362 = 43 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 43 км.
Второй способ решения.
1) 89 * 2 =178 (км) – расстояние которое проедет один автомобиль за 2 часа.
2). 92 * 2 = 184 (км) – расстояние которое проедет другой автомобиль за 2 часа.
3) 178+ 184 =362 (км) – расстояние на которое автомобилисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4) 405 – 362 = 43 (км) – расстоянии которое будет между автомобилистами через 2 часа.
Ответ: 43 км.
Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?
Попробуй решить задачу разными способами. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км / ч. , а скорость другого автобуса 72 км / ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами .
А 135 км С ? км В
45 км / ч . 72 км / ч.
Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.
Второй способ решения.
1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2). 45 +72 = 117 (км / ч.). – скорость сближения автобусов .
3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?
Ситуация вторая
83 км/ч.
49 км/ч.
1.
38 км/ч.
45 км/ч.
2.
Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа?
54 км / ч
48 км / ч
Задача.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч. , а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км .
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 + 54 =102 (км / ч.) – скорость удаления тигров.
2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
- При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ».
- При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ».
- Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя , скорость одного из них 68 км / ч. а другого – 54 км / ч.. Встретились они через 3 часа , а затем продолжали свое движение , каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?
встреча
68 км / ч.
54 км / ч.
В
С
А
- Какие данные в условии задачи лишние?
- Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
- Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
- Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
- Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?
Составь задачу по схеме и реши её.
АВ = 244 км
64км / ч.
58км / ч.
? км
В
А
М
К
Ответь на вопросы:
1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?
2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?
3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?
4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?
5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?
Какие еще можно поставить вопросы?
Физкультминутка
- Из-за парт мы быстро встали
- И на месте зашагали.
- А потом мы улыбнулись,
- Выше-выше потянулись.
- Сели – встали, сели – встали
- За минутку сил набрались.
- Плечи ваши распрямите,
- Поднимите, опустите,
- Вправо, влево повернитесь
- И за парту вновь садитесь.
Ситуация третья
80 м / мин.
80 м / мин.
1) .
540 м
80 м / мин.
70 м / мин.
2).
540 м
60 м/мин.
90 м/мин.
3).
Задача 1
24 км
А
В
Почему велосипедист догонит спортсмена?
17 км/ч.
5 км/ч.
Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 5 км/ч., а скорость велосипедиста 17 км/ч..
1) Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
2) На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
3) На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?
Рассуждаем и решаем задачу .
24 км
A
B
5 км/ч.
17км/ч.
- Давайте подумаем , почему велосипедист догонит спортсмена?
- На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?
Это расстояние – скорость сближения .
- На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
- Как же узнать , через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
- Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
- А какое расстояние проедет велосипедист?
- На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
1). 17 – 5 = 12 (км / ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена.
2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.
3). 5 * 2 = 10 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.
Ответ: через 2 часа; 10 км.
Задача 2.
1 – я девочка
2 - я девочка
Через ? мин.
60м
90 м/мин.
100 м/мин.
Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?
Давайте рассуждать.
Почему первая девочка догонит вторую?
На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?
Как называется это расстояние?
Через сколько минут первая девочка догонит вторую?
1). 100 – 90 = 10 (м / мин) – скорость сближения девочек.
2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.
Ответ: через 6 мин.
Задача 3
1-й велосипедист
2 - й велосипедист
1-й
2-й
? км
16 км
В
А
15 км/ч.
17 км/ч.
Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 15 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,
17 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?
Давайте порассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?
На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа?
Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?
1) 17-15 = 3 (км / ч.) – скорость удаления велосипедистов.
2) 3 * 2 = 6 (км) расстояние на которое первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.
3) 17 + 15 = 32 (км) – расстояние между велосипедистами через 2 часа.
Ответ: 32 км.
Задача 4 .
? км через 2 часа
2 км
14 км/ч.
8 км/ч.
Сначала рассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?
Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
1). 14 – 8 = 6 (км / ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена.
2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.
3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.
Ответ: 14 км.
- В задачах на движение в одном
направлении при одновременном начале
движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».
2) Скорость сближения и скорость удаления находятся
вычитанием меньшей скорости из большей .
Работаем парами
1) Определите тип задачи .
Сформулируйте вопрос к ней и решите,
используя эталон.
Работа парами
2)Составьте задачу по выбранному решению:
А) 1) 5*2=10 (км) Б) 1) 5+8=13(км)
2) 8*2=16(км) 2) 13 *2=26( км) 3) 13*2=26(км)
4) 10+16=26(км)
Самостоятельная работа
II Вариант
I Вариант
- Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 20 минут. Один шел со скоростью 79 м/мин , другой 60 м/ мин. Какое расстояние было между пешеходами в начале пути?
- По какой формуле вычисляется скорость ?
а) V = S / t ; б) S = V t ;
в) t = S / V
- Два поезда одновременно отошли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость одного поезда 74 км/ч, другого 75 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 2 часа?
- По какой формуле вычисляется время ?
а) V = S / t ; б) S = V t ;
в) t = S / V
Проверь свое решение
I вариант
1) ( 79 + 60) *20 = 278 0 ( м)
Ответ: 2780 м будет между пешеходами через 20 минут
2) а
II вариант
1) (74 + 75 ) * 2 = 198(км)
Ответ 198 км будет между поездами через 2 часа
2) в
Рефлексия
1 ) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____ .
2) Больше всего мне понравилось_________ .
3) Самым интересным сегодня на уроке было______
4) Самым сложным для меня сегодня было________
5) Сегодня на уроке я почувствовал______
6) Сегодня я понял____________
7) Сегодня я научился_________
8) Сегодня я задумался_________
9) Сегодняшний урок показал мне_________
10) На будущее мне надо иметь в виду_________
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
- 1) п.13, с.60-61
- 2) №197,200
- 3) составить три вида задач по ситуации на движение