18. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПРЯМОЙ. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника и научить учащихся их строить.
Планируемые результаты
Познавательные: научиться владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; научиться устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.
Регулятивные: научиться самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.
Коммуникативные: научиться организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
I. Актуализация знаний учащихся
Проверить готовность к уроку.
Повторить материал по слайдам 3-5 или по учебнику стр 25 вопросы 8 (какая точка называется серединой отрезка), 11 (какой луч называется биссектрисой угла), 16 (какой угол называется острым, тупым, прямым), стр. 48 вопросы 1-2
II. Изучение нового материала.
. Выполнение практического задания.
– Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на прямой (рис. 1).
Рис. 1
– Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.
– Запишите в тетрадях: «Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а, если: 1) АН а;
2) А а, Н а».
2. Выполнение практического задания 100.
Теорема о перпендикуляре: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один.
С доказательством теоремы ознакомиться дома самостоятельно.
Решение задачи № 105 (устно по готовому чертежу).
О пределение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.
На доске и в тетрадях рисунок (рис. 2) и запись: AM – медиана ∆АВС, если М ВС, ВМ = МС.
Рис. 2
– Начертите ∆MNK, постройте его медианы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)
На доске и в тетрадях рисунок (рис. 3) и запись: MB, KA, NC – медианы ∆MNK. MB KA NC = О.
Рис. 3
3. Определение: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. (Обратить внимание учащихся на различие между биссектрисой угла (луч, делящий угол на два равных угла) и биссектрисой треугольника (отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны).
На доске и в тетрадях рисунок (рис. 4) и запись: BL – биссектриса ∆АВС, если L АС, ABL = CBL.
Рис. 4
– Начертите ∆DEF, постройте его биссектрисы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)
На доске и в тетрадях рисунок (рис. 5) и запись: DN, EK, FM – биссектрисы ∆DEF. DN ЕK ЕМ = О.
Рис. 5
III. Физкультминутка
1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10 – 15 с.
2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10 – 15 с.
3. Открыть глаза.
4. Определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
На доске и в тетрадях рисунок (рис. 6) и запись: ВН – высота ∆АВС, если ВН АС, Н АС.
Рис. 6
– Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники и постройте их высоты.
(К доске вызвать трех учеников, первый из них строит высоты для остроугольного треугольника, второй – для прямоугольного, третий – для тупоугольного.)
У учащихся вызывает затруднение проведение высоты из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике, поэтому учитель объясняет построение высот в различных тупоугольных треугольниках.
IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала. (если успеем)
Решить задачи:№105, 106
V. Итоги урока.
Выяснить, какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.
Оценивание учащихся.
Домашнее задание: изучить пункты 16 и 17; ответить на вопросы 5-9 на с. 48; выполнить на отдельных листочках практические задания № 101, 102 и 103 и сдать на проверку.