Длина окружности и число π.

Оценка: на уроке оценивают результаты своей деятельности

Синтез: развивают знания о длине окружности, числе π, применяют их в решении задач

Анализ: изучают вывод формулы длины окружности и её применение

Применение: рассказывают вывод формулы длины окружности и используют их в решении задач

Понимание: обсуждают вывод формулы длины окружности

Знание: рассказывают вывод формулы длины окружности

Учебно-воспитательные задачи: познакомить учащихся с выводом формулы длины окружности. научить учащихся решать задачи на применение формулы длины окружности.

Развивающая: развитие способности выражать мысли, познавательных способностей, логического мышления, умений вычленять главное в учебном материале

Воспитательная: способствовать выявлению, раскрытию способностей учащихся, побуждать их к применению полученных знаний, к продуктивному мышлению, воспитание умений проявлять инициативу

Результаты обучения:

Учащиеся знают: формулы длины окружности и её применение

Учащиеся умеют: рассказывать длины окружности, применять их в решении задач

Этапы урока

Содержание этапа

Оргмомент.

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Приветствие

Проверка подготовленности к уроку

Организация внимания школьников

Повернёмся и скажем друг другу «Здравствуй, друг!». Девизом сегодняшнего урока я взяла слова «Окусыз білім жоқ, білімсіз күнің жоқ». Кто переведёт это высказывание? Правильно «Нет жизни без знания, нет знания без учения», поэтому мы будем учиться, учиться хорошо.

Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

Выявление степени усвоения заданного учебного материала

Повторение теоритического материала:

а) правильный многоугольник

б) вписанный многоугольник

Вызов.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

Сообщение темы урока

Формулирование цели совместно с учениками

Показ значимости изучаемого материала

Актуализация знаний и умений

Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д. 

Актуализация знаний и умений.

Установите, истинны или ложны высказывания: (учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа)
а) Любой треугольник является правильным, если все его углы равны.(+)
б) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)
в) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)
г) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (+)
д) Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).
е) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).
ж) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R √3(+)
з) Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. (-)
и) В любой прямоугольник можно вписать окружность. (-)
к) Около любого ромба можно описать окружность. (-)
л) Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.(+)
м) Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.(+)
н) Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется кругом. (-)
(Круг-часть плоскости, ограниченная окружностью)

Осмысление

Изучение нового материала.

Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала, осознание своих способов проработки учебной информации

Организация внимания

Ознакомление с новым материалом.

а) - Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать? (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Обтянуть обруч нитью и измерить ее длину)

- На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее? (С помощью нити, вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и найти его периметр).

Вывод:

Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

б) Вывод формулы длины окружности:

пусть имеются 2 окружности с радиусами R₁ и R₂, а их длины равны C₁ и C₂ соответственно. Впишем в каждую из них n – угольники и найдем отношение их периметров Р₁ и Р₂, Р₁=n a₁ , Р₂=n a₂ , где a₁ , a₂- стороны наших n – угольников.

Используя формулу а_n=2Rsin180⁰/n, имеем а₁=2Rsin180⁰/n, а₂=2Rsin180⁰/n, поэтому Р₁=n a₁= 2 n R₁ sin180⁰/n, Р₂=n a₂=2 n R₂ sin180⁰/n, поэтому Р₁/ Р₂=2 R₁/2 R₂=D₁/D₂, где D₁ и D₂- диаметры окружности, т.к Р₁/ Р₂=D₁/D₂

, то справедливо равенство Р₁/ D₁=Р₂/D₂. Но мы говорили, что при n →∞, Р₁→ C₁, Р₂→ C₂, поэтому С₁/ D₁=С₂/D₂, т.е. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное. Это число обозначают греческой буквой π. Итак, С/ D= π или , С= Dπ=2πR.

Число π является приближенным π≈22/7, его значение было найдено еще в 3 веке до нашей эры греческим ученым Архимедом. При решении задач чаще используют приближенное значение π равное 3,14

в) Вывод формулы длины дуги окружности:

- какую часть окружности составляет дуга в 1⁰? (1/360 часть)

- чему равна длина дуги окружности в 1⁰? (длина дуги окружности l=C/360=2 πR/360= πR/180)

- чему равна длина дуги окружности с градусной мерой α? (длина дуги окружности l= πR/180 α)

Итак, длина дуги окружности с градусной мерой α равна l= πR/180 α

Закрепления новых знаний и умений.

Задачи: обеспечить повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения

Выполнение упражнений: № 591, 592

Самостоятельная работа

1 уровень

Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 36⁰?

Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.

2 уровень

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20⁰?

В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 120⁰. вычислить длину данных дуги и хорды.

3 уровень

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 30⁰?

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника.

Коррекция знаний.

Задачи: скорректировать выявленные проблемы

Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков

Повторное разъяснение учителя.

Помощь эксперта.

Подведение итогов. Рефлексия.

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса

Мобилизация учащихся на рефлексию. Листок рефлексии

В занятии для меня было:

самым полезным ___________________________________________________________

самым приятным ___________________________________________________________

самым интересным ______________________________________________ ___________

Я бы хотел еще узнать _______________________________________________________

Выставление оценок.