"Двоичное кодирование числовой информации"

Двоичное кодирование числовой информации

Составитель: Портнова Е.С. МБОУ «СОШ №65»

Рассмотрим два числовых ряда

1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000…

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…

Что общего между этими двумя рядами чисел?

Оба ряда начинаются с единицы;

Каждое последующее число больше предыдущего в одно и тоже число раз: в 1 ряду - в 10 раз; во 2 ряду – в 2 раза.

1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000…

это разрядные единицы

десятичной системы счисления

Разложение чисел на разрядные слагаемые

в десятичной системе счисления

1409 = 1 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 9 · 1

или

1409 = 1 · 10 · 10 · 10 + 4 · 10 · 10 + 0 · 10 + 9 · 1

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, …

это разрядные единицы

двоичной системы счисления, записанные в десятичной форме

Как же их перевести в двоичную систему счисления?

Перевод целых десятичных чисел

в двоичный код

(в двоичную систему счисления)

Вернёмся к числовым рядам

1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000…

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…

Представим 1409 в виде суммы членов второго ряда

Метод

разностей

1024

385

1409

ближайшее к исходному,

не превосходящее его число

= 385

–

–

ближайшее к разности,

не превосходящее её число

256

= 129

129

1

–

ближайшее к разности,

не превосходящее её число

=

1

128

В итоге получим:

1

+

·

1

+

+

1409 =

=

+

·

0

+

0

0

+

+

·

1

1

·

+

+

+

·

1

·

0

1

0

0

+

0

·

+

1

·

0

·

+

·

0

+

·

0

+

0

0

0

0

1

1409 =

2

10

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024 …

1

2

4

8

16

32

64

256

512

1024

128

256

1024

128

Метод

записи остатков от деления на 2

2



1409

Последовательно делим исходное число и получаемые частные на 2 ;

2

1

1

704



Записываем частные и остатки от деления;

0

0

2

352

0

0

176

2



Продолжаем до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.

2

0

0

88

0

44

2

0

0

0

22

2

2

0

0

11

Итак:

2

1

5

1

1

1

2

2

2

1

0

0

1409

=

2

10

1

1

0