«Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии».

Мбоу «Манаскентская СОШ»

Тема урока:

«Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии».

9 «в» класс

Учитель математики высшей категории
Таги-Заде Нажават Казимагомедовна

Ноябрь – 2020

Цели урока:

• образовательная:

организация деятельности учащихся по изучению нахождения суммы n-первых членов геометрической прогрессии; вывод формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии; закрепить умения и навыки применять изучаемые формулы;

• развивающая:

развитие самостоятельности, наблюдательности, аккуратности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности; побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю, взаимоконтролю;

• воспитательная:

воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать познавательную активность, ответственность, стремление
расширять свой кругозор.

Тип урока: Урок - «Открытие нового знания».

Оборудование: презентация по теме урока, компьютер, проектор.

Ход урока.

1. Организационный момент и актуализация.

- Девизом сегодняшнего урока будут слова: «Творческим считается любое действие, которое… вызывает удивление». (ДЖ. Брунер) и не забывайте, что «Прогрессио – движение вперед».

1. Устный опрос:

а) Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

б) Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

в) Как задается геометрическая прогрессия?

г) Сформулируйте формулу n-го члена геометрической прогрессии.

д) Среди последовательностей распознать арифметическую прогрессию и геометрическую прогрессию, а также вставить пропущенное число:

1. Сообщение темы урока:

• Сейчас я предлагаю вам подписать со мной «договор». По этому договору я буду ежедневно в течении 30 дней приносить вам по 100000 рублей. А вы мне в первый день за 100000 рублей отдаете 1 копейку, во второй день – 2 копейки, и так каждый день будете увеличивать предыдущее количество денег в 2 раза.

• Прошу подумать и выяснить, для кого выгоден этот договор?

(Дети быстро подсчитали, что получат от меня 3000000 р. После разбора ученики приходят к выводу, что в этой задаче речь идет о геометрической прогрессии и чтобы её решить, необходимо найти сумму 30 её первых членов)

• Ребята, кто может сформулировать тему нашего сегодняшнего урока?

(Ученики формулируют тему урока).

Запись в тетрадях и на доске:

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия

b₁= 1, q=2

Найти S₃₀

Решение:

S₃₀=1+2+4+8+16+…=1073741823 коп = 10737418,23 руб.

Неудобно и громоздко!

Проблема: нельзя ли решить эту задачу проще? Можно. Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n- первых членов геометрической прогрессии.

1. Релаксация.

2. Немного истории. Читается легенда о шахматной доске.

Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже около двух тысяч лет и придумана была в Индии

Когда индусский царь Шерам научился игре в шахматы, он был восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Узнав, что она была изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать.

-Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя, удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

- Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16,…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. - Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. Мои слуги вынесут тебе мешок с твоей пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. А утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

- Не в твоей власти, повелитель, исполнить подобное желание. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, что потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли.

С изумлением внимал царь словам старца.

- Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье.

-О, повелитель!

18 446 744 973 709 551 615

18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 973 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен!

Индусский царь не в состоянии был выдать Сете обещанную награду.

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

1. Открытие нового знания:

Вывод формулы суммы n-первых членов (предлагается выполнить ученику из класса).

1. Решение задач на закрепление. Для каждой задачи приглашается к доске ученик.

а) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия.

b₁=8, q=1/2.

Найти: S_5. (Ответ: 15,5)

б) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия

q=2, S₇=635.

Найти: b₁ и b₇. (Ответ: 5 и 320)

в) Дано: (b_n)- геометрическая прогрессия

b₁=3, q=2, S_n=189.

Найти: n. (Ответ: 6)

1. самостоятельное решение задач с самопроверкой.

1. Найти сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, в которой

b₁=4, q=2 (b₁=-2, q=2,).

1. Найти первый член геометрической прогрессии, в которой

q=2, S₅=93 (q=2, S₄=65).

1. Найти число n членов геометрической прогрессии, в которой

b₁=5, q=2, S_n=635 (b₁=-9, q=-2, S_n=-99).

1. Рефлексия.

У каждого ученика есть лист с вопросами, который он заполняет для себя.

Я запомнил, что…

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5.

Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы бы себе поставили за работу?

1. Домашнее задание.

Дежурные по просьбе учителя раздают каждому учащемуся лист с домашним заданием:

1. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану-1 коп., за другую -2 коп., за третью-4 коп, и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 коп. Спрашивается число его ран.

2. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория- туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.

3. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.