Графическое представление движения

Тема: Перемещение при прямолинейном равномерном движении.

Графическое представление движения

Цели урока: Ввести понятие скорости как векторной величины. Научить описывать движение различными способами: графическим и координатным (как функ­цию от времени).

Х од урока

Повторение. Фронтальная беседа

1. Как определить проекцию вектора? (правило)

2. Как определить проекцию вектора перемещения на ось?

3. Определите проекции векторов и на оси координат и их модули.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1

1. М яч падает с высоты 2 м, и, отскочив от зем­ли, поднимается на высоту 1,5 м. Чему равны путь l и модуль перемещения S мяча?

(Ответ: l = 3,5 м, S = 0,5 м.)

1. Материальная точка движется по окружности радиуса R. Чему равны путь l и модуль перемеще­ния S через пол-оборота? (Ответ: l = R, S = 2R.)

1. Укажите знаки проекций векторов на оси ОХ, OY (рис. 1).

Вариант 2

1. М яч упал с высоты 4 м от пола и был пойман на высоте 2 м. Найти путь l и модуль перемещения S мяча. (Ответ: l = 6 м, S = 2 м.)

1. Автомобиль двигался по кольцевой дороге вокруг Москвы и дважды по ней проехал. Чему рав­ны путь l и перемещение S, если длина кольцевой дороги L?

(Ответ: путь l = 2L, перемещение S = 0.)

1. Укажите знаки проекций векторов на оси ОХ, OY (рис. 2).

Новый материал

Эксперимент I

На демонстрационном столе стоит стеклянная трубка, наполненная водой. При быстром ее перевертывании пузырек воздуха начинает всплывать (мож­но открыть трубку и погрузить в жидкость какое-либо сферическое тело). От­мечая положения пузырька через равные промежутки времени (через 2 с), получаем таблицу:

Из опыта видно, что за одинаковые промежутки времени тело перемещается на одно и то же расстояние. Это пример равномерного движения. Движение пас­сажира на эскалаторе в метро, движение конвейерной ленты, спуск парашютис­та в безветренную погоду - это все примеры равномерного движения.

Опр. Движение тела называется равномерным, если за любые равные про­межутки времени тело перемещается на одинаковое расстояние (т.е. проходит одинаковые пути).

Как найти (вычислить) перемещение тела за какой-то промежуток време­ни t? Для этого надо знать перемещение тела за единицу времени. Это отно­шение называют скоростью и обозначают буквой .

Опр. Скорость равномерного прямолинейного движения - это постоянная векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка:

=

где - скорость [м/с], - перемещение [м], t-время [с].

Направлен вектор скорости так же, как и вектор перемещения. Направле­ние вектора скорости - это и есть направление движения тела.

При вычислении перемещения и скорости обычно пользуются формула­ми, в которые входят не векторы, а проекции векторов: = · t, но = х -

Следовательно: х - = · t

Таким образом: х = + · t

х = + · t

х = +

- уравнение движения (зависимость координаты х от времени t)

где х - конечная координата [м],

-начальная координата [м],

- проекция скорости на ось ОХ,

t - время [с].

Мы нашли зависимость координаты х от времени t, т.е. х (t). Данная зависимость линейная.

Из математики известно, что графиком линейной функции y = kx + b является прямая.

Далее можно рассмотреть различные вариан­ты графиков зависимости координаты х от време­ни (при = 0, 0,

Теперь построим график (t) - график зависи­мости скорости от времени (рис.3).

Вывод: при прямолинейном равномерном движении тела модуль вектора его перемещения (или путь) численно равен площади прямоугольника, заключенного между графиком скорости, осью Оt и перпендикулярами к этой оси, восставленными из точек, соответствующих моментам начала и конца наблюдения (в данном случае из точек О и t). Часто эту площадь называют площадью под графиком скорости.

По графику скорости можно найти путь. Чис­ленно он будет равен площади заштрихованной фигуры (в данном случае прямоугольник) за вре­мя t, т.е. S = vt.

График проекции вектора

1. 0; = · 0

2. 0; = · 0

У пражнении и вопросы для повторении

1. Определите по рис. начальные координаты бензоколонки (А), грузо­вого (В) и легкового (С) автомобилей и мотоцикла (D). Запишите уравнение зависимости координаты от времени для каждого тела. Определите коорди­наты тел через 1,5 ч.

1. По графикам изменения координат двух тел (рис.) сравнить их скоро­сти. Записать уравнение х (t). Построить (t) и найти путь за 2 с. Сделать рисунок, на котором указать положение тел (ось ОХ направить вправо).

1. Н а рисунке показано положение двух маленьких шариков в начальный момент времени и их скорости.

1. Записать уравнение движения этих тел;

2. Построить график движения шариков;

3. По графикам найти время и место столкновения ( и ) шариков;

4. Выполнить аналитическую проверку.

Решение:

1. х = + · t; = -1 - t; = 3 - 2t

1. составим таблицу

1. время и место столкновения = 4 с; = - 5 м.

1. аналитическая проверка: при столкновении = .

- 1 - t = 3 - 2t

- 1 - 3 = t - 2t

- 4 = - t

t = 4 с; = 3 - 2·4 = - 5 м.

Домашнее задание: §4; ответить на вопросы в конце параграфа; упр. 4 (стр. 20).

Дополнительный материал к уроку

- Знаете ли вы, почему для обозначения скорости принята латинская бук­ва , пути - S, времени - t?

Хотя для обозначения физических величин можно было бы выбрать лю­бые буквы любого алфавита, однако во многих случаях применение латинс­ких букв для этих целей оказалось весьма удачным. Латинский алфавит при­нят в большинстве стран мира, корни латинских слов перешли в такие рас­пространенные языки, как французский, английский, испанский. Для тех, кто не владеет иностранными языками, введем обозначения некоторых физичес­ких величин начальными буквами их латинских названий: - velocitas - ско­рость, a - acceleratio - ускорение, t - tempus - время.

Например, «акселератор» - педаль, нажимая на которую регулируется по­ступление горючей смеси в цилиндр двигателя внутреннего сгорания, в ре­зультате чего изменяется скорость движения автомобиля; «велосипед» слож­ное слово: velox - скорый и pedes - ноги. Таким образом, латинская буква напоминает о физическом смысле обозначаемый его величины.

Для определения скорости используют различные приборы. Спидометр для определения скорости автомобиля. Скорость тепловоза и электровоза оп­ределяется специальным прибором - скоростеметром.

В морской практике сохранилась старинная мера скорости - узел. Назва­ние «узел» связано со старинным способом измерения скорости корабля. Лага, тросик, или так называемый лагминь с привязанной на конце доской бросают с кормы корабля. Доска покоится в воде позади уходящего от нее корабля, а тросик сматывают в катушки, которую матрос держит в руках. На тросике завязаны узлы, отстоящие друг от друга на определенном расстоя­нии. Сосчитав число узлов за определенное время, можно определить ско­рость корабля в «узлах». В настоящее время применяют механические и элек­трические лоты, но скорость продолжают измерять в узлах.