Тема: Иррациональные уравнения.
Цель работы:
- повторить понятия: равносильные уравнения, их свойства, потеря корней, посторонние корни, иррациональные уравнения;
- развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим материалом.
Основной теоретический материал:
1) Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, глава 2, §8-9.
2) Способы решения:
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока: "Иррациональные уравнения"»
Тема: Иррациональные уравнения.
Цель работы:
повторить понятия: равносильные уравнения, их свойства, потеря корней, посторонние корни, иррациональные уравнения;
развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим материалом.
Основной теоретический материал:
1) Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, глава 2, §8-9.
2) Способы решения:
Уединение радикала и возведение в степень.
Смысл таких преобразований в сведении данного иррационального уравнения к равносильному ему рациональному уравнению.
Уравнения, содержащие кубические радикалы.
Основным методом решения уравнений является последовательное возведение в куб обеих частей уравнения, используя формулы
, .
Задание:
1) Перепишите и заполните пропуски:
Пример 1. Решить уравнение Решение: Уединим радикал Это уравнение равносильно системе Решим уравнение (1): х = … Найденное значение удовлетворяет условиям (2) и (3).
Ответ: –1. Пример 2. а) Найдите корень уравнения = 3 . Решение: Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:
)2 = 32, 15 – 2х = 9,
–2х = 9 – 15, –2х = – 6, х = ... Сделаем проверку. Для этого подставим число 3 в исходное уравнение: = 3, 3 = 3 – верно.
Ответ: 3.
б) Решить уравнение = .
Решение: = = ˂= = = х = ...
Ответ: – 1.
Пример 3. Решить уравнение = х -7 .
Решение: = х -7 = = = = = х = ...
Ответ: 14.
Пример 4. Решите уравнение = .
Решение: = = 7 х + х 2 2 = 2х 5 = 5 – х = = 25 – 10х + х2 = х2 + 9х – 14 = 2х2 19х + 39 = 0,
D = (– 19)2 4 2 39= 361 – 312 = …, х1= (19 + 7) : 4 = …, х2 = (19 – 7) : 4 = …,
Проверка: а) х1= 6,5, – = ,
= – неверное равенство.
б) х2 = 3, – = , = , – верное равенство. Ответ: 3.
Пример 5. Решить уравнение
Решение: Возводим в куб обе части уравнения получим Учитывая, что выражение в скобках равно 1 (см. условие), получаем Возводим в куб: Проверкой убеждаемся, что и корни уравнения.
Ответ: 80, – 109.
2)Решить задание ( по примерам):
Решить уравнения:
а) . б) .
.