Конспект урока по алгебре в 9 классе на тему "Уравнения с одной переменной"

Тема урока: "Уравнение с одной переменной". 9-й класс

По учебнику Макарычев Ю.Н.

Подготовила: учитель математики

МОУ СОШ №1 г.о. Орехово-Зуево

Романычева Н.В.

Цель: закрепить знания учащихся по теме «Уравнения с одной переменной»

Задачи:

Образовательные:

- Умения составлять алгоритм решения уравнения;

- Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.

Развивающие:

- Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения;

- Развивать внимательность, собранность и аккуратность;

- Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления

Воспитывающие:

- Чувство ответственности;

- Умение работать в микро группе;

- Культура труда, аккуратность.

Ход урока

Уравнение вида ах⁴+вх²+с=0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения.

Пример-образец №1. Решить биквадратное уравнение х⁴ – 5х² +4 = 0

Решение: х⁴ –5х² +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

Пусть х²= t , тогда

t²-5t +4 = 0

D= 9

t= 4, t= 1. Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t = 0.

Обратная замена:

х² = 4 или х² = 1

х = ±2 х = ±1

Ответ: ± 2, ± 1.

Пример – образец №2. Решить задачу: если задуманное число вычесть из 84, разность разделить на 12, а к частному прибавить 23, то получится 55. Какое число было задумано?

Решение: пусть х – задуманное число, тогда получим уравнение

(84 - х) : 12 + 23 = 55

(84 - х) : 12 = 32

84 – х = 384

х = - 300. Ответ: -300.

Пример- образец №3. Найти сумму корней уравнения 5(х – 2,3)(х + 5,7)(4х - 8) = 0

Решение: т.к. произведение равно 0, значит хотя бы один из множителей равен 0.

х – 2,3 = 0 или х + 5,7 = 0 или 4х – 8 = 0

х = 2,3 х = - 5,7 х = 2

Находим сумму получившихся корней уравнения 2,3 + (- 5,7) + 2 = - 1,4.

Ответ: - 1,4.

Далее учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом.

Тест « Уравнения с одной переменной» В - 1

1. Решить уравнение 7х – 5 = 13х – 15 а) 0,6 б) – 1 в) 1,6 г) 1_{ }

2. Решить уравнение 0,4(3 - х) = 0,3 (4 – х) а) 0 б) любое число в) нет корней г) – 10

3. Корнем какого уравнения является число – 2

а) (2 – 0,5х)(3х - 7) = 0 б) |х| = 2 в) 7 – х² + 3х = -3 г) 3,3х = - 6,6

4. Найти сумму корней уравнения 2(х – 0,3)(х + 2,3)(2х - 3) = 0 а) – 1,3 б) 0,7 в) – 0,5 г) 3,6

5. Если задуманное число умножить на 7, из произведения вычесть 23, затем всё разделить на 6, то получится – 19. Какое число задумали? а) 13 б) – 13 в) - 2_{ } г) 2_{ }

6. Уравнение nx² – 10 = 2x + n имеет корень х = - 3. Найти n. а) 2 б) 0,5 в) – 2 г) – 0,4

7. Решите уравнение 4х⁴ – 37х² + 9 = 0

___________________________________________________________________________

Тест «Уравнения с одной переменной» В - 2

1. Решите уравнение 5х – 5 = 8х – 13 а) 2,6 б) – 6 в) 2_{ } г) _{ }

2. Решите уравнение 7х – (5х + 6) = 11 а) 2,5 б) – 8,5 в) 8,5 г) 15

3. Корнем какого уравнения является число – 5

а) 2,7х = - 13,5 б) |х| = 5 в) (2х + 3)(1 – 0,2х) = 0 г) 5х + 3 – х² = - 47

4. Найти сумму корней уравнения 3(х – 0,5)(х + 1,5)(4х - 1) = 0 а)- 0,75 б) 1,25 в) 2,25 г) 0

5. Если из 96 вычесть задуманное число, разность разделить на 14, к частному прибавить 35, то получится 41. Какое число задумали? а) 180 б) 12 в) 1260 г) – 12

6. Уравнение -3х – р = рх² + 5 имеет корень х = - 2. Найти р. а) – 0,2 б) – 3 в) 0,2 г) 2,2

7. Решите уравнение 9х⁴ – 10х² - 16 = 0

Ответы: В - 1. 1 – г, 2 – а, 3 – г, 4 – в, 5 – б, 6 – б, 7 - ±0,5; ±3.

В – 2. 1 – в, 2 – в, 3 – а, 4 – а, 5 – б, 6 – в, 7 - ±

По окончанию работы учащимся предлагается выполнить взаимопроверку своих работ. Для чего они обмениваются работой с соседом по парте и сверяют ответы в работе с ответами предоставленными учителем. Выставляют оценки в соответствии с критерием.

Критерий: менее 3 заданий – 2

3 – 4 задания – 3

5 – 6 заданий – 4

все задания – 5.

Домашнее задание: № 290, 291.