Методы решения систем линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.

ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Инструкционная карта на выполнение

Практического занятия № 2 по дисциплине

«Математика»

Тема: Методы решения систем линейных уравнений

Наименование работы:. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.

Норма времени: 4 часа;

Условия выполнения: учебный кабинет;

Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор

Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;

Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с

Уровни усвоения: 1 – 2 задания – 2 уровень

Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень

Теоретическая часть.

1. Решение систем уравнений методом Крамера.

Пример: Решить систему уравнений:

Решение:

Найдем определитель, составленный из коэффициентов в левой части системы уравнений:

Далее найдем определитель, который получаем из предыдущего заменой первого столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:

Следующий определитель получаем путем замены второго столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:

Находим решение системы по формулам:

Примечание:

При решении системы уравнений возможны три случая:

1. Определитель системы не равен нулю. Тогда система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера: , и

2. Определитель системы равен нулю. Если при этом хотя бы один из определителей не равен нулю, то система решений не имеет.

3. Если , то система имеет бесчисленное множество решений.

1. Вычисление обратной матрицы

Матрица является обратной для матрицы А, если

Е – единичная матрица,

Пример: Найти обратную матрицу для матрицы

Решение:

Найдем определитель

Найдем алгебраические дополнения для матрицы А

Находим обратную матрицу по формуле:

1. Решение системы уравнений матричным способом:

Пример: Решить систему уравнений матричным способом:

Решение:

В матричной форме данная система имеет вид: , а решение

Матрицу находили в ранее разобранном примере.

Тогда:

Окончательно имеем:

Практическая часть.

1. Найти обратную матрицу:

а) , б)

в) , г)

1. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

а) б) в)

г) д) е)

домашнее задание:

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

Самостоятельная работа:

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы

1 вариант.

2 вариант

Критерии оценки:

«5» - Система решена двумя способами. Возможна 1 вычислительнае ошибка;

«4» - Система решена двумя способами, при этом допущены 2 вычислительные ошибки; либо система решена одним способом (матричным) без ошибок.

«3» - Система решена одним способом (метод Крамера), либо матричным (допущена одна вычислительная ошибка)

«2» - Задание не выполнено, либо допущено много вычислительных ошибок (более 2-х в каждом задании)