Открытый урок по теме "Умножение и деление степеней"

Урок алгебры по теме "Умножение и деление степеней"

Цель урока: ввести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

- ученик научится различать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем; применять эти свойства в случае с одинаковыми основаниями;

- ученик получит возможность уметь выполнять преобразования степеней с разными основаниями и уметь выполнять преобразования в комбинированных заданиях.

Задачи:

- вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней, диагностика усвоения знаний и умений, применение знаний на практике;

- совершенствование вычислительных навыков;

- форми­рование способности к самооценке выполненной деятельности;

- развитие индивидуальных способностей обучающихся;

- развитие памяти, внимания, познавательной активности и сообразительности;

- воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы.

Ход урока

1. Организационный момент (слайд 1)

Начинаем наш урок.

Должен он пойти вам впрок.

Постарайтесь все понять,

Не лениться, не зевать,

Ответы полные давать!

2. Актуализация знаний

Давайте вспомним теоретический материал, для каждого начала из левого столбца, найдите продолжение из правого так, чтобы высказывания были верными (слайд 2)

Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Степень отрицательного числа с четным показателем - положительное число.

Степень отрицательного числа с нечетным показателем - отрицательное число.

(Слайд 3) Выполните задания, используя полученные знания.

1.Представьте в виде степени:

а) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = …; б) x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x = ... ; в) (xy) ∙ (xy) ∙ (xy) = …

2. Верно ли, что:

aⁿ =a•a•a•a•…•а (n раз)

b^k=b•b•b•b•a…•b (k раз)

Ответ поясните.

3.Вычислите:

а) 2³ = …; б) (−1)⁹ = …; в) 3² = …; г) 2³ ∙ 2² = …; д)3⁵ : 3³ = …

3. Постановка учебной задачи:

- Какие действия нам необходимо научиться выполнять со степенями, чтобы решить два последних примера (умножение и деление степеней).

- Сформулируем тему урока. (Умножение и деление степеней)

- Попробуйте сформулировать свою цель на урок.

Ученики: - научиться умножать и делить степени.

4. Открытие нового знания:

Вернемся к выражению: 2³ ∙ 2² = (распишем, используя определение степени) = 2 ∙ 2 ∙ 2∙ 2 ∙ 2 = (Чем необходимо воспользоваться для дальнейшего преобразования (определением степени)) = 2⁵.

Что вы заметили?

Чему равно основание? Везде 2 и было 2 и осталось 2

А что стало с показателем?

Как мы его получили? З + 2 = 5 - Мы их сложили.

- Давайте попробуем сформулировать правила (при умножении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а показатели складываются)

- Как это правило можно записать в виде формулы (Слайд 4):

аⁿ ∙ а^m = а^n + m

Вернемся к выражению: 3⁵ : 3² = (распишем, используя определение степени) = = (Чем необходимо воспользоваться для дальнейшего преобразования (определением степени)) = 3².

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи? (основание осталось, показатели вычитаются).

- Давайте попробуем сформулировать правила (при делении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а показатели вычитаются).

- Как это правило можно записать в виде формулы (Слайд 5):

аⁿ : а^m = а^n - m  при условии, что а ≠ 0 m  n

Если m=n, то можно записать: а^m : а^m = а^m – m = а⁰ = 1 при а ≠ 0 (т.к. 0⁰ не имеет смысла)

При каком значении m справедливо равенство? (Слайд 6)

а¹⁶•а^m = а³² ; х^m•х¹⁴ = х²⁸; х⁸•(m) = х¹⁴

Верно ли: х³• хⁿ= х³ⁿ ; 3⁴•3² = 9⁶; а¹⁶: а⁸ = а² ; a⁰ = a?

Теперь попробуем выполнить задания на доске:

5. Первичное закрепление:

- Сейчас мы с вами постараемся объединить несколько правил в одном примере.

№ 418 (а, в)

а)

в)

Зарядка для глаз.

(По классу развешены геометрические фигуры разного цвета). Посмотрите по сторонам и найдите все треугольники, найдите все четырехугольники.

6. Проверка усвоения материала:

(Слайд 7) Самостоятельная работа с самопроверкой. (Проверку задания 7 из варианта 2 контролирует учитель)

Обучающиеся сами выбирают себе подходящий вариант. Задание 7 и варианта 2 оценивается отдельно

«5» − 0 ошибок

«4» − 1 ошибка

«3» − 2 ошибки

7. Рефлексия:

Поделитесь своими мыслями по данному уроку. Выскажите свое мнение одним предложением, взяв за начало следующие фразы: (Слайд 8)

1. Сегодня я узнал…

2. Было трудно…

3. Я понял, что…

4. Теперь я умею…

5. Я научился…

6. У меня получилось …

7. Урок дал мне…

8. Мне захотелось…

8. Домашнее задание индивидуальное в зависимости от уровня математической подготовки (Слайд 9)

«3» П.19, №408, №409

«4», «5» П.19, №410, №417