ПОДГОТОВКА К ОГЭ :"Задачи с практическим содержанием."

Задачи с практическим содержанием.

Учитель математики МАОУ «ССОШ№2» Королева Елена Ивановна

2021-22учебный год.

• Подготовка к ОГЭ по математике является важным этапом в жизни каждого ученика. В данном материале я предлагаю разобрать задания с номерами 1-5, которые включают в себя задачи с прикладным содержанием.

«ЗОНТ»

Два друга Саша и Вова задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Саша и Вова сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 32 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 110 см

1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 5,8 см.

1) найдем треть длины спицы: 25,0 - 5,8 =19,2см. 2) найдем длину всей спицы: 19,2 * 3 = 57,6см. Ответ: 57,6 см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Саша, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Саши, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 57,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков

Всего треугольников (клиньев) – 10 Площадь одного треугольника: S = ½*32*57,2=915,2 (см.кв.) Площадь всего зонта (10 треугольников): S =915,2 *10=9152 приблизительно9150 ( см.кв.) Ответ: 9150

3. Вова предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Вова нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2 Rπ h , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Вовы. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=2 Rπ h π =3,14 R=73 см h=2 5 см

S = 2*3,14*25=11461см.кв.

Ответ: 11461

5. Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 140 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 26 зонтов, таких же, как зонт, который был у Саши и Вовы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 980 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Примеры задач.

«ТЕПЛИЦА»

Задание 1. Ярослав Александрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Ярослав Александрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,1 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Ярослав Александрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 50 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 25 см х 25 см.

1.1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см? Количество дуг на 1 больше, чем количество «шагов» Если «шагов» 5, то дуг будет 6 (см. рисунок). Длина «шага»: не более 70 см Количество «шагов»: 500:70= 7 1/7 приблизительно 8 Округление в большую сторону! Количество дуг: 8+1=9 Ответ: 9

1.2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 12 штук?

1.3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до сотых.

1.4. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

1.5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

1.6. Найдите площадь участка под грядками в квадратных метрах. Результат округлите до десятых.

1.7. Сколько процентов составляет площадь, отведенная под грядки, от площади всего участка, отведенного под теплицу? Ответ округлите до целых.

1.8. Найдите ширину центральной грядки, если она в три раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков.

1.9. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учетом крепежа её нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до целого значения.

Задание 2. Дмитрий Павлович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5,8 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Дмитрий Павлович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,7 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Дмитрий Павлович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком FH

2.1. Найдите высоту теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до сотых.

2.2. Найдите площадь участка, отведённого под теплицу. Ответ дайте в квадратных метрах. Результат округлите до целых.

2.3. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 5:2. Ответ дайте в сантиметрах. Результат округлите до десятков.

Примеры задач.

«Участок»

Задание 1. На плане изображён дачный участок по адресу: п. Синицыно, ул. Красная, д. 34 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 2). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м x 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Работаем с текстом. Справа от ворот находится сарай, значит, он обозначен цифрой 7. Чуть дальше от ворот находится жилой дом (цифра 1), напротив которого расположены яблоневые посадки, следовательно, они обозначены цифрой 5. К бане ведет дорожка, выложенная плиткой, тогда баня отмечена цифрой 4. Огород отмечен цифрой 2, тогда теплица – цифрой 3.

2. Найдите расстояние от гаража до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Расстояние между гаражом (объект 6) и баней (объект 4) составляет 8 клеток. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Найдем расстояние (в метрах): 2* 8=16 ( м). Ответ: 16

3. Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах. Периметр – сумма длин всех сторон. Сумма длин всех сторон жилого дома: 4+5+3+1+1+4=18 (клеток). Сторона каждой клетки на плане равна 2 м, тогда периметр P =2*18=36 (м). Ответ: 36

4. Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: 104

5. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки? Для того, чтобы выложить все дорожки понадобится 3+2 *12=27 ( плиток). Посчитаем количество упаковок: 27:8= 3 3/8 приблизительно 4 (упаковки) . Округляем в большую сторону! Ответ: 4

6. Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 м. кв. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить площадку между гаражом и сараем? Ответ:12.

7 . Сколько процентов площади всего участка занимает баня? Ответ:6.

8. На сколько процентов площадь, которую занимает сарай, меньше площади, которую занимает гараж? Ответ:25

9. На сколько процентов площадь, которую занимает баня, больше площади, которую занимает теплица? Ответ: 125

Задание 2. На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Ласточкино, ул. Школьная, д. 18 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м x 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1. Найдите расстояние от теплицы до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Для определения расстояния между теплицей (объект 5) и баней (объект 1) найдем длину отрезка AB в клетках: треугольник ABC – прямоугольный, по теореме Пифагора:

Сторона каждой клетки равна 2 м следовательно AB=2*10=20 (м).

Ответ: 20

Примеры задач.