Презентация "Логарифм"

Алгебра. 10 класс

Есть в математике тема одна,

Логарифмической функцией называется она,

Логарифм появился, чтобы легче считать,

Логарифм – ПОКАЗАТЕЛЬ,

Это надо знать!

Цель урока:

Обобщить и систематизировать знания о свойствах логарифмической функции

Использование свойств логарифмической функции для выполнения заданий с логарифмами

Выполнять преобразования выражений

Находить значения выражений

Сравнивать выражения

Выполнять логарифмирование и потенцирование выражений

Строить графики логарифмических функций

Решать алгебраические неравенства

Решать логарифмические неравенства

Решать логарифмические уравнения

«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики»

Джон Непер

(Шотландия, 17 век)

Из истории логарифмов

Слово логарифм происходит от греческого λογοφ ( число ) и ρίνμοφ ( отношение ) и переводится, следовательно, как отношение чисел . Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Джоном Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической.

Русский математик Аничков Д. С. о логарифмах

«Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающеюся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних – логарифмы.

Положим, что даны прогрессии:

геом. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,

арифм. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Тогда логарифм 1 будет 0;

логарифм 4 будет 2;

а логарифм 32 будет 5 и проч.»

1/8 После приведения к основанию ½: ( ½ ) 2 ( ½ ) 3 После логарифмирования по основанию 10: lg ( ½ ) 2 lg ( ½ ) 3 По свойству логарифмов: 2 lg ( ½ ) 3 lg ( ½ ) После сокращения на lg ( ½ ): 2 3 В чём ошибка? 2 3 ?! " width="640"

Очевидно, что ¼ 1/8

После приведения

к основанию ½: ( ½ ) 2 ( ½ ) 3

После логарифмирования

по основанию 10: lg ( ½ ) 2 lg ( ½ ) 3

По свойству логарифмов: 2 lg ( ½ ) 3 lg ( ½ )

После сокращения на lg ( ½ ): 2 3

В чём ошибка?

2 3 ?!

ЗАПОМНИ !

Логарифм и ОДЗ

вместе

трудятся

везде!

Сладкая парочка!

Два сапога – пара!

ОН

- ЛОГАРИФМ !

ОНА

-

ОДЗ!

Два в одном!

Два берега у одной реки!

Нам не жить

друг без

друга!

Близки и неразлучны!

Логарифмы в деятельности человека

в астрономии

в электротехнике

в животноводстве

в экономике

в музыке

в технике

и в природе

семечки подсолнуха

паутина

галактика

раковина

рога козла

Значимость логарифмов

«С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации.»

Успенский Я. В.,

русский математик

Список литературы:

• Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике – М.: Просвещение, 1978.
• Иванов А. А., Иванов А. П. Математика: Пособие для поступающих в ВУЗы – Пермь: издательство Пермского государственного университета, 2000.
• Кочагин В. В., Кочагина М. Н. ЕГЭ Математика, 2007 – М.: «Эксмо», 2007.
• Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках. 4 - 8 кл. – М.: Просвещение, 1981.
• Мерзляк А. Г. и др. Алгебраический тренажер – М.: «Илекса», 2005.
• Перельман Я. И. Занимательная алгебра – М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955.
• Рурукин А. Н. Интенсив. Математика – М.: «ВАКО», 2006.