Презентация по математике на тему" Задачи на движение"

Решение задач на движение

УМК «Сферы» по математике, 5 класс

Издательство «Просвещение»

Авторы: Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.

Зинина Наталья Геннадьевна

учитель математики первой категории

МБОУ «СШ№14»,г.Арзамас

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь) ,

t - время движения

V - скорость – расстояние , пройденное

за единицу времени.

Задачи на движение

Заполни таблицу

РАССТОЯ-НИЕ

126 КМ

СКОРОСТЬ

425 КМ

63 КМ / Ч.

ВРЕМЯ

29 КМ / Ч.

5 ЧАСОВ

2160 КМ

4 ЧАСА

3 ЧАСОВ

ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!

• Расстояние – это произведение скорости на время движения.

S = V t

• Скорость - это частное от деления расстояния на время движения.

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

На какие группы можно разделить записанные величины:

8ч; 70км/ч; 300м; 5мин; 200км; 15м/с?

Ситуация первая .

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Ситуация вторая .

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении .

Ситуация первая

18 км/ч.

60 км/ч.

А

В

В

Сформулируйте вопрос к рисунку

V 1 = 60м/мин

V 2 = 100м/мин

S = 160 м

. Реши задачу разными способами

В данный момент расстояние между двумя автомобилями 405 км. На каком расстоянии будут находиться автомобили через два часа , если скорость одного 89 км / ч. , а другого -92 км / ч. , и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

405 км

92 км / ч.

89 км / ч.

Первый способ решения. 1) 89 + 92 =181 (км / ч.) – скорость сближения автомобилей 2) 181 * 2 = 362 (км) – расстояние на которое автомобили приблизятся друг к другу за 2 часа. 3) 405 – 362 = 43 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 43 км.

Второй способ решения.

1) 89 * 2 =178 (км) – расстояние которое проедет один автомобиль за 2 часа.

2). 92 * 2 = 184 (км) – расстояние которое проедет другой автомобиль за 2 часа.

3) 178+ 184 =362 (км) – расстояние на которое автомобилисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 405 – 362 = 43 (км) – расстоянии которое будет между автомобилистами через 2 часа.

Ответ: 43 км.

Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

Попробуй решить задачу разными способами. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км / ч. , а скорость другого автобуса 72 км / ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами .

А 135 км С ? км В

45 км / ч . 72 км / ч.

Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2). 45 +72 = 117 (км / ч.). – скорость сближения автобусов .

3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

Ситуация вторая

83 км/ч.

49 км/ч.

1.

38 км/ч.

45 км/ч.

2.

Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа?

54 км / ч

48 км / ч

Задача.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч. , а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км .

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1).48 + 54 =102 (км / ч.) – скорость удаления тигров.

2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

• При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ».
• При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ».
• Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя , скорость одного из них 68 км / ч. а другого – 54 км / ч.. Встретились они через 3 часа , а затем продолжали свое движение , каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?

встреча

68 км / ч.

54 км / ч.

В

С

А

• Какие данные в условии задачи лишние?
• Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
• Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
• Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
• Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?

Составь задачу по схеме и реши её.

АВ = 244 км

64км / ч.

58км / ч.

? км

В

А

М

К

Ответь на вопросы:

1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?

2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?

3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?

4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?

5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?

Какие еще можно поставить вопросы?

Физкультминутка

• Из-за парт мы быстро встали
• И на месте зашагали.
• А потом мы улыбнулись,
• Выше-выше потянулись.
• Сели – встали, сели – встали
• За минутку сил набрались.
• Плечи ваши распрямите,
• Поднимите, опустите,
• Вправо, влево повернитесь
• И за парту вновь садитесь.

Ситуация третья

80 м / мин.

80 м / мин.

1) .

540 м

80 м / мин.

70 м / мин.

2).

540 м

60 м/мин.

90 м/мин.

3).

Задача 1

24 км

А

В

Почему велосипедист догонит спортсмена?

17 км/ч.

5 км/ч.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 5 км/ч., а скорость велосипедиста 17 км/ч..

1) Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2) На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3) На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

Рассуждаем и решаем задачу .

24 км

A

B

5 км/ч.

17км/ч.

• Давайте подумаем , почему велосипедист догонит спортсмена?
• На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?

Это расстояние – скорость сближения .

• На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
• Как же узнать , через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
• Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
• А какое расстояние проедет велосипедист?
• На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

1). 17 – 5 = 12 (км / ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена.

2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.

3). 5 * 2 = 10 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 10 км.

Задача 2.

1 – я девочка

2 - я девочка

Через ? мин.

60м

90 м/мин.

100 м/мин.

Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Давайте рассуждать.

Почему первая девочка догонит вторую?

На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?

Как называется это расстояние?

Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

1). 100 – 90 = 10 (м / мин) – скорость сближения девочек.

2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.

Ответ: через 6 мин.

Задача 3

1-й велосипедист

2 - й велосипедист

1-й

2-й

? км

16 км

В

А

15 км/ч.

17 км/ч.

Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 15 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,

17 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?

Давайте порассуждаем.

Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?

На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?

Как называется это расстояние?

На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа?

Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?

1) 17-15 = 3 (км / ч.) – скорость удаления велосипедистов.

2) 3 * 2 = 6 (км) расстояние на которое первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.

3) 17 + 15 = 32 (км) – расстояние между велосипедистами через 2 часа.

Ответ: 32 км.

Задача 4 .

? км через 2 часа

2 км

14 км/ч.

8 км/ч.

Сначала рассуждаем.

Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом?

На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?

Как называется это расстояние?

На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?

Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

1). 14 – 8 = 6 (км / ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена.

2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.

3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.

Ответ: 14 км.

• В задачах на движение в одном

направлении при одновременном начале

движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2) Скорость сближения и скорость удаления находятся

вычитанием меньшей скорости из большей .

Работаем парами

1) Определите тип задачи .

Сформулируйте вопрос к ней и решите,

используя эталон.

Работа парами

2)Составьте задачу по выбранному решению:

А) 1) 5*2=10 (км) Б) 1) 5+8=13(км)

2) 8*2=16(км) 2) 13 *2=26( км) 3) 13*2=26(км)

4) 10+16=26(км)

Самостоятельная работа

II Вариант

I Вариант

• Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 20 минут. Один шел со скоростью 79 м/мин , другой 60 м/ мин. Какое расстояние было между пешеходами в начале пути?
• По какой формуле вычисляется скорость ?

а) V = S / t ; б) S = V t ;

в) t = S / V

• Два поезда одновременно отошли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость одного поезда 74 км/ч, другого 75 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 2 часа?
• По какой формуле вычисляется время ?

а) V = S / t ; б) S = V t ;

в) t = S / V

Проверь свое решение

I вариант

1) ( 79 + 60) *20 = 278 0 ( м)

Ответ: 2780 м будет между пешеходами через 20 минут

2) а

II вариант

1) (74 + 75 ) * 2 = 198(км)

Ответ 198 км будет между поездами через 2 часа

2) в

Рефлексия

1 ) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____ .

2) Больше всего мне понравилось_________ .

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

10) На будущее мне надо иметь в виду_________

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• 1) п.13, с.60-61
• 2) №197,200
• 3) составить три вида задач по ситуации на движение