Презентация "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными"

Станислав Лем

польский философ

и писатель. Его книги

переведены на 41 язык,

продано более 30 млн экземпляров. 

«Для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать.»

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Будянская Наталья Анатольевна

учитель математики

МОУ «Степано-Крынская школа»

Цель:

Усовершенствовать умение использовать графический способ, способ подстановки, способ сложения к решению систем линейных уравнений.

Конфуций

древний мыслитель и философ Китая

"Чем бы Вы ни занимались в жизни, делайте это всем своим сердцем"  

Алгебра

Числа ; действия над числами

Выражения; преобразования выражений

Уравнения и системы уравнений

Задачи

Блиц-опрос:

1. Дать определение решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пара значений ( х;у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

2. Что представляет собой график линейного уравнения?

Если хотя бы один из коэффициентов a, b линейного уравнения ax+by+c=0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.

3. Как графически изображается решение системы двух линейных уравнений?

Координаты точки пересечения графиков линейных уравнений являются решением системы двух линейных уравнений.

4. Сколько общих точек могут иметь две прямые, которые лежат в одной плоскости?

1.Ни одной. 2. Одну. 3. Бесконечное множество.

5. Какова взаимосвязь между предыдущим вопросом и количеством решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Количество решений системы равно числу общих точек прямых, являющихся графиками уравнений системы.

Устный счет «Одним взглядом»

Через какую из точек проходит

график уравнения

Молодец!

Ні

Через какую из точек проходит

график уравнения

Молодец!

Ні!

Через какую из точек проходит

график уравнения

Молодец!

Ні!

Пусть (х; у) – решение системы

линейных уравнений.

Найти (х ; у).

Молодец!

Ні!

Способы решения систем линейных уравнений

Система линейных уравнений

где данные числа, х, у- переменые

Способы решения

Графический

Способ

Способ

подстановки

способ

сложения

Генри Форд

американский промышленник, владелец заводов по производству автомобилей по всему миру, изобретатель, автор 161 патента США.

«Собраться вместе – это начало,

держаться вместе – это прогресс, работать вместе – это успех.»

Письменная работа:

Решить систему уравнений с двумя переменными

2 команда-

3 команда- графическим методом

методом сложения

1 команда- методом подстановок

Пример решения системы линейных

уравнений с двумя переменными:

Графический метод:

Метод сложения:

Метод подстановки: Из первого уравнения: у = 5 – х Э то выражение поставляем во второе уравнение: х – 2(5- х ) = 2 х – 10 + 2 х = 2 х + 2 х = 2 + 10 3 х = 12 х = 12/3 = 4 у = 5 – х =5 – 4 = 1 ответ: х=4; у=1

Из первого уравнения вычитаем второе уравнение: ( х + у) – ( х – 2у ) = 5 - 2 х + у – х + 2 у = 3 0 + 3 у = 3 у = 3/3 = 1 у подставляем в первое уравнение: х = 5 – у =5 – 1 = 4

ответ: х=4; у=1

Ответ - точка пересечения графиков функций

ответ: х=4; у=1

Решить систему уравнений

Ответ: х=5, у=8

Задача:

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найти период разложения каждого предмета.

Составление математической модели:

Пусть х лет разлагается фильтр от сигареты, тогда у лет разлагается консервная банка.

Периоды разложения некоторых веществ

Бумага 2-10 лет

Консервная банка 90 лет

Фильтр от сигареты 100 лет

Полиэтиленовый пакет 200 лет

Пластмасса 500 лет

Стекло 1000 лет

Подведем итоги!

Графический способ

Способ подстановки

Наглядный, трудоемкий, не точный

Способ сложения

Точный,

трудоемкий

Точный, быстрый, но

не всегда легко подобрать коэффициенты.

Конфуций

Когда вам покажется, что цель  недостижима, не изменяйте цель —изменяйте свой план действий.

Рефлексия