Презентация по теме "Линейная функция"

Алексин

Линейная функция

Содержание:

I . Определение линейной функции

II . График линейной функции:

1. Определение.

2. Частные случаи.

3. Взаимное расположение.

III . Применение :

1. Графическое решение :

а) системы линейных уравнений с двумя переменными;

б) линейных неравенств;

в) линейных неравенств содержащих модуль

2. Линейная функция и физика

Линейной функцией называется  функция, которую можно задать формулой вида  y = kx + b,

  где  x  – независимая переменная,

k  и  b  – некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая

y

x

Если b = 0 ,

то функция будет задаваться формулой

y = kx ,

где x - аргумент, k – не равное нулю число. Такая функция называется

прямой пропорциональностью .

Если k = 0 ,

то функция будет задаваться формулой

y = b ,

где в - любое число

График – прямая, параллельная оси x , проходящая через точку с координатами (0; b).

График – прямая, проходящая через начало координат.

Если ,

то прямые перпендикулярны

Если ,

то прямые

пересекаются

Если k 1 = k 2 ,

то прямые параллельны

у

y = k 1 x + b 1

y = k 1 x + b 1

y = k 2 x + b 2

х

y = k 2 x + b 2

y = k 1 x + b 1

y = k 2 x + b 2

1. Графическое решение :

a ) системы линейных уравнений с двумя переменными

Система линейных уравнений - это уравнения, которые имеют одно и тоже решение.

Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

З адача ( «Всеобщая арифметика» Ньютона ) :

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

1) Нарисуем таблицу

Родной язык

Язык алгебры

Поклажа лошади

Поклажа мула

Х

У

Если я возьму у тебя один мешок

Х -1

Ноша моя

А вот если ты снимешь с моей спины один мешок

У + 1

У – 1

Твоя поклажа

Х + 1

у = 2х – 3;

2) Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы

у + 1 = 2(х – 1);

твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение

у – 1 = х + 1.

у = х + 2.

Получим систему уравнений:

Ответ : 5 мешков несла лошадь,

7 мешков нёс мул

3) Построим графики уравнений

у = х + 2 .

у = 2х – 3;

|- 0,5 x +5| Рассмотрим функции и построим их графики у 2 = |- 0,5 x +5| у 1 =2х+3 и у 2 = |- 0,5 x +5| Можно найти координаты точки пересечения, решив уравнение 2х + 3 = - 0,5 x +5 х = 0,8 Ответ: х 0,8 " width="640"

б) решение

линейных неравенств

у 1 =2х+3

2х + 3 - 0,5х - 4

у 2 = -0,5х - 4

у 1 =2х +3 и у 2 = -0,5х - 4

Рассмотрим функции

и построим их графики

Можно найти координаты точки пересечения, решив уравнение

2х + 3 = -0,5х – 4,

х = -2,8

Ответ: х -2,8

в) линейных неравенств, содержащих модуль

у 1 =2х+3

2х + 3 |- 0,5 x +5|

Рассмотрим функции и построим их графики

у 2 = |- 0,5 x +5|

у 1 =2х+3 и у 2 = |- 0,5 x +5|

Можно найти координаты точки пересечения, решив уравнение

2х + 3 = - 0,5 x +5

х = 0,8

Ответ: х 0,8

2. Линейная функция и физика

Прямолинейное движение тела –  это движение, при котором тело движется по прямой линии в данной системе отсчета.

Прямолинейное движение тела называется   равномерным , если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении.

Расстояние от начала отсчета до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины, взятое с соответствующим знаком, называют  координатой   этого тела.

График зависимости координаты тела от времени для такого движения представляет собой прямую линию.

- Формула линейной функции в общем виде y = kx+b

- Зависимость координаты тела от времени имеет вид x = v t + x о

0 , т. к. значение времени, x – любое x и y - любые k - угловой коэффициент v - скорость движения тела b - ордината точки пересечения графика с осью Оy x 0 - начальная координата тела, в момент времени t=0 x, м у х t, c " width="640"

y = kx+b

x = v t + x о

t и x - время и координата тела в данный момент времени

x и y - абсциссы и ординаты точек графика

t 0 , т. к. значение времени,

x – любое

x и y - любые

k - угловой коэффициент

v - скорость движения тела

b - ордината точки пересечения графика с осью Оy

x 0 - начальная координата тела, в момент времени t=0

x, м

у

х

t, c