Презентация " Угол между прямой и плоскостью" по геометрии 10 класс

Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»

Перпендикулярны ли прямые а и в ? Ответ обоснуйте.

F

ABCD - прямоугольник, FB ┴ (ABC)

b

С

В

ABCD - параллелограмм, FB ┴ (ABC)

a

А

D

Перпендикулярны ли прямые а и в ? Ответ обоснуйте.

F

b

C

B

a

O

a

D

А

ABCD - прямоугольник, FB ┴ (ABC)

ABCD - ромб, FB ┴ (ABC)

Перпендикулярны ли прямые а и в ? Ответ обоснуйте.

D

BD ┴ (ABC),

∟ ABC=40˚,

∟ BAC=50˚

b

B

C

D

A

b

a

B

BD ┴ (ABC),

∟ ABC=10˚,

∟ BAC=70˚

A

C

a

Угол между прямой и плоскостью

Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

В. Произволов.

Должны узнать

• - Что называется углом между прямой и плоскостью?
• - Как построить угол между прямой и плоскостью?
• - В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?
• - Как обозначить этот угол ?

Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.

Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социолог

Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость  ?

проекция

При изучении стереометрии важное значение

имеет изображение пространственных фигур на чертеже.

А

Фигура F 1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F .

F

А 1

F 1

Что является проекцией прямой а на плоскость  ?

a

a





Докажем, что проекцией прямой а на плоскость  , не перпендикулярную этой прямой, является прямая.



а

М

МН  М 1 Н 1



МН 

М 1

М 1 Н 1  ( по свойству параллельных прямых)



О

Н

Н 1

а 1



тН – проекция т М

тН 1 -проекция т М 1



а 1 - проекция а



Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Равносторонний треугольник

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Угол между прямой и плоскостью

а

 0 

M

φ 0

O

H

а 1

φ

с



Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Угол между прямой и плоскостью

а

φ 0

O

а 1



Если а  , то  0 =90 

Угол между прямой и плоскостью

а



Если а  , то  0 =0 

С каким новым понятием познакомились?

Угол между прямой и плоскостью

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) Советский кораблестроитель, механик и математик, академик

Что называется углом между прямой и плоскостью?

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Как построить угол между прямой а и плоскостью  ?

План

• Выбрать т. М на прямой а
• Опустить МН 
• Построить ОН= а 1 - проекция прямой а

•  =  ( а ,  )- искомый.

а

М

О



Н

а 1



Помните!

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь!

Пойя. Д.

Найдите угол между

В 1 D и ( ABC ); В 1 D и ( DD 1 C 1 )

С 1

В 1

В 1

С 1

А 1

D 1

D 1

А 1

В

С

В

С

А

А

D

D

АВС D - прямоугольник,

АА 1  (АВС)

АВС D - параллелограмм,

АА 1  (АВС)

ВВ 1  (АВС).Найдите угол между ВС 1 и (АА 1 В 1 ).

А 1

С 1

А 1

С 1

В 1

В 1

С

С

А

А

В

В

 АВС – прямоугольный

 В=90 

 АВС - равносторонний

90  " width="640"

ВВ 1  (АВС).Найдите угол между ВС 1 и (АА 1 В 1 ).

А 1

С 1

В 1

С

А

В

 АВС – тупоугольный,  В 90 

АА 1  (АВС)

Найдите угол:

Между В 1 F и (АВС);

Между В 1 F и (КК 1 F );

Между В 1 F и (АА 1 В 1 );

B 1

C 1

А 1

D 1

F 1

K 1

В

С

D

А

F

K

BD  (АВС) Найдите угол между CD и плоскостью ( ABD)

D

 АВС – прямоугольный

 C =90 

А

B

C

BD  (АВС) Найдите угол между CD и плоскостью ( ABD)

D

 АВС – равносторонний

А

B

C

BD  (АВС) Найдите угол между CD и плоскостью ( ABD)

D

 АВС – прямоугольный

 А=90 

А

B

C

Д/З

№ 164

№ 149

№ 158 *

Конспект.