Презентация к уроку "Перпендикулярность прямой и плоскости"

10 класс

Учитель: Мелентьева И.А.

ГБОУ СОШ №1117 г. Москва

Систематизировать, расширить и углубить знания, умения и навыки учащихся, связанные с понятиями перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости,

Развитие логического мышления путем разбора и анализа задач

Формировать умений осуществлять контроль и самоконтроль при решении задач, умения строить план ответа по задаваемым вопросам.

1) Как в пространстве могут быть расположены две прямые ?

На модели (рисунок комнаты) показать три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Ответ обосновать.

  2) Как в пространстве могут быть расположены прямая и плоскость?

Показать (модель макет комнаты) два случая расположения прямой и плоскости. Обосновать свой выбор.

  3) Как в пространстве могут быть расположены две плоскости?

Показать (модель макет комнаты) два случая расположения двух плоскостей. Ответ обосновать.

Угол ВАД равен 30⁰.

Найти углы между прямыми :

а) АВ и А₁ D₁ ;

б)А₁ B₁ и А D ;

в)АВ и В₁ C₁ ;

г) АА₁ и А D ;

д)АА₁ и ВС.

Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными(взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 ° .

Обозначается a ┴ b

Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

c

b

а

5

b //МА = b ┴ с. Ч.т.д. а b M A c C 5 " width="640"

Дано: а // b , а ┴ с.

Доказать: b ┴ с.

Доказательство:

Через произвольную точку пространства М проведём:

МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Т.к. а ┴ с, то ĹАМС = 90°.

По условию а // b , по построению а//МА = b //МА = b ┴ с. Ч.т.д.

а

b

M

A

c

C

5

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Обозначается: а ┴ α

Говорят также, что плоскость перпендикулярна к прямой а.

5

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

а

а 1

х

α

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

а

b

α

№ 118,117,120

1. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:.

2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она . . . . . . . к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они . . . . . . . . .

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….. к этой прямой.

5. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то …. к этой плоскости

1. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые: перпендикулярны .

2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны .

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая перпендикулярна к этой прямой.

5. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая перпендикулярна к этой плоскости .

Спасибо за внимание