Учитель: Ахшатаева Жайна Жанымхановна
Алматинская область
Енбекшиказахский район
Город Есик
Сш №4 им. Абылай хана
Открытый урок по алгебре 9 класс
Тема: «Формулы приведения»
Цели урока: повторить формулы приведения синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого угла к тригонометрическим функциям острого угла; научить использовать формулы в преобразованиях тригонометрических выражений закрепление формул приведения, выработка навыков их применения при нахождении углов больше , преобразовании тригонометрических выражений. Рассмотреть методы решения тригонометрических выражений базового уровня.
Организовать работу по теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
· развивать логическое мышление, познавательную активность учащихся, умение сравнивать, систематизировать;
· воспитание ответственности, организованности, положительного отношения к учебному труду, взаимоуважения.
Тип урока: комбинированный урок
Оборудование :плакаты, таблица Брадиса, таблицы с единичными окружностью
Ход урока
I.Oрг.момент
II. Проверка домашнего задания: № 405, 407,
tg 137 0 = - tg 43 0
III. Устный опрос по свойствам тригонометрических функций :
1 ряд: Какой четверти принадлежат углы?
А) Определение синуса
В) 790
С) 2000
Д) 2710
Е)
Ж)
2 ряд: Определить знаки:
А) Определение косинуса
В)
С) 2000
Д) ctg (-250)
Е) tg (1200)
Ж) sin 2000
3 ряд: Определить четность:
А) Определение косинуса
В)
С) cos (- 600)
Д) ctg (-α)
Е) tg (- α)
Ж) sin ( - -)
IV. Математический диктант :
1. sin (π/2 + α) = cos α (да)
2. sin 450 =√2/2 (да)
3. tg(– α) = tg α ( нет) Почему?
4. Отношение синуса к косинусу наз. Тангенсом (да)
5. cos (π – α) = cos α (нет) Почему?
6. sin α = y/R 9да)
7. π = 1200 (да)
8. cos α tg α 0 во второй четверти ( нет)
9. cos 1500 = (нет) Почему?
10. π принадлежит третьей четверти (да)
11. tg α∙ctg α = 1 (да)
12. Математика – мой любимый предмет!
А) Определение косинуса
В)
С) 2000
Д) ctg (-250)
Е) tg (1200)
Ж) sin 2000
V. На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число .
д) у доски учащиеся приводят примеры формул приведения, используя правило, приведенное в учебнике.
Ответы учащихся заслушиваются
Перед решением задач необходимо повторить формулы приведения и правило, позволяющее их запомнить Заполнить графы в таблице сопровождая свой ответ объяснениями
Если аргумент тригонометрических функций состоит из суммы (разности) и любого угла то тригонометрические функции … . (смотри четверть).
Если аргумент тригонометрических функций состоит из суммы (разности) и любого угла то тригонометрические функции … . (смотри четверть).
Где же применяются формулы приведения?
Одно из применений – это нахождение значений тригонометрических функций различных углов.
Например:
I способ:
II способ:
I способ:
cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2
II способ:
cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2
I способ:
tg 3300= tg (3600--30°)= - tg 30°
II способ:
Геометрическая задача на теорему косинусов:
Дан ∆ АВС с2 = а2 + в2 – 2 ав cos 1300
а = 3 с2 = 9+ 25 + 2 * 3 *5 cos 500 = 34 + 30 * 0, 6428 = 53
в = 5 с = 7,3
С = 1300
Найти с
V. Психологическая разгрузка (стихотворение)
Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.
6. а) Практическая работа с классом № 409(1,3), 410 (1,3,5), 412
Б) Практическая работа выполняется творческой группой по уровням А, В, С.
Задания А.
Преобразуйте :
а) sin (1800 – α) +cos ( 900 + α); б) cos (2700 – α) ∙ sin ( 900 – α)
в) tg ( 1800 + α ) ∙ tg ( 2700 + α); г) sin (π + α) – cos ( π/2 – α)
д) tg ( 3π/2 – α) + ctg (π – α) + sin (3π/2 - α )
2. Вычислить:
а) sin 2100; б)ctg 4π/3; в) cos (- 3000); г) tg 3900
3. Упростить выражение:
а) sin ( π + α) ∙cos (2π – α) ; б) sin2 (1800 – x) + sin2 (2700 – x)
tg (π – α)∙ cos (α – π)
Задания В.
Вычислить: а) tg ( -2250) ∙ cos 1200 ; б) sin 3000 - tg 3300;
в) сos2 π ∙ ctg 2 π
2. Упростить выражение:
а) sin (3π/2 – α) ∙ tg ( π/2 + α) ; б) cos2 (α - 3π/2) + sin2 ( - α )
tg(3600 – α) ∙ sin ( - 3600 – α)
3.Доказать тождество:
sin (α –π) ∙ ctg ( π/2 – α) ∙ cos (π – α) + cos (3π/2 – α) = 0
tg ( π + α) tg (π/2 + α) sin (-α)
Задания С .
Вычислить:
а) 3 сos 36600 + sin (-15600); б) sin π – tg π;
в) sin π ∙ ctg π + cos π ∙ tg π + ____1_______ + 7
cos π ∙ sin π
Упростить выражение:
а) сtg2(α +π/2)∙cos2(α – π/2) ; б) ctg ( 2700 – α) ∙ ctg2 (3600 – α) - 1
сtg2(α -π/2) – cos2 (α+π/2) 1 – tg2(α -1800) ctg ( 1800 + α)
Доказать тождество:
tg(π – α) ∙ sin (3π/2+ α) = tg2 α
cos (π+ α) tg(3π/2+ α)
7) домашняя работа : № 413, 415
8) Подведение итогов урока (оценивание работы)
Время урока подходит к концу. Давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете мы достигли этой цели? На следующих уроках мы рассмотрим применение формул приведения на уроках физики и других предметах.
«Что я нового взял для себя с урока?
Моё отношение к уроку.
Для чего нужна мне математика?»