Рабочая программа по математике 8 класс (Алгебра, Геометрия)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 им.А.П.Гайдара»

Рабочая программа

АРХАРА – 2016г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа составлена на основе:

- федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

- примерной образовательной программы по математике 5-9классы разработанной А.А.Кузнецовым, М.В. Рыжаковым, А.М.Кондаковым;

- санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в ОУ (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. № 189);

- основной образовательной программы школы;

- учебного плана МОБУ «СОШ №1 им. А.П. Гайдара»;

- учебно-методических комплексов: по алгебре Г.В. Дорофеева и по геометрии А.Д. Александрова.

- годового учебного календарного графика на текущий учебный год.

Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в 7 классе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 классе отводится 5 часов в неделю.

Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Контрольных работ – 12: по геометрии – 5, по алгебре – 7, из них одна итоговая.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Календарно-тематическое планирование составлено на 175 уроков.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА

Алгебраические дроби (23ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение уравнений и задач. Сокращение дробей.

Квадратные корни (18ч)

Задача о нахождении стороны квадрата. Иррациональные числа. Теорема Пифагора. Квадратный корень (алгебраический подход). График зависимости y=. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень. Двойные радикалы.

Квадратные уравнения (17ч)

Какие уравнения называются квадратными. Формула корней квадратного уравнения. Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Целые корни уравнения с целыми коэффициентами.

Системы уравнений (20ч)

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой вида у = кх+l. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости. Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными.

Функция (13ч)

Чтение графиков. Что такое функция. График функции. Свойства функции. Линейная функция. Функция y= и её график. Целая и дробная части числа.

Вероятность и статистика (3ч)

Статистические характеристики. Вероятность равновозможных событий. Сложные эксперименты. Геометрические вероятности.

Повторение (8 ч)

Подведение итогов 2ч

ГЕОМЕТРИЯ

Вводное повторение ( 3 часа).

Треугольники. Параллельность. Множество(геометрическое место) точек.

Многоугольники (10 часов).

Ломанные и многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Четырехугольники. Правильные многоугольники. Многоугольные фигуры. Многогранники. Пирамиды.

Площадь многоугольной фигуры (6 часов).

Понятие площади. Измерение площади. Площадь прямоугольника.

Теорема Пифагора (6ч)

Важнейшая теорема геометрии. Пифагор. Равносоставленные фигуры. Вычисление длин. Квадратный корень. Наклонные и проекции.

Площадь треугольника и площадь трапеции (5ч)

Площадь треугольника. Формула Герона. Трапеция. Площадь трапеции.

Параллелограмм и его площадь (6ч)

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Частные виды параллелограмма. Площадь параллелограмма. Параллелепипед. Призмы.

Синус. Применения синуса (6ч)

Теорема об отношении перпендикуляра и наклонной. Определение синуса. Свойства синуса и его график. Решение прямоугольных треугольников. Вычисление площади треугольника. Теорема синусов.

Косинус. Применение косинуса (6ч)

Определение косинуса. Основное тригонометрическое тождество. Косинусы острых углов прямоугольного треугольника. Свойства косинуса и его график. Теорема косинусов (обобщенная теорема Пифагора). Средние линии треугольника и трапеции. Применение косинуса в практике.

Тригонометрические функции (2ч)

Тангенс. Котангенс. Из истории тригонометрии.

Подобные треугольники (7ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Свойства подобных треугольников.

Применение теорем о подобии треугольников (11ч)

Подобие треугольников и параллельность. Теорема Фалеса. Фалес. Применение подобия при решении задач на построение. Построение среднего геометрического. Пентаграмма и золотое сечение. Точка пересечения медиан треугольника.

Повторение курса геометрии ( 2 часов).

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения учебного курса "математика" в 8 классе ученик должен:

Знать/ понимать:

• Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении  математических и практических задач.

• Как математически определённые функции  могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

• Как  потребности практики  привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

• Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• существо понятия алгоритма;

• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

• формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь:

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую.

• Выполнять основные действия со степенями с  целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

• Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений.

• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.

• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

• Изображать числа точками на координатной прямой.

• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства

• Находить значения  функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

• Описывать свойства изученных функций, строить их графики.

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

• выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

• находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• описания зависимостей  между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций

• интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

1.Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике.

2.Авторские программы по курсам математики.

3.Печатные пособия: Портреты выдающихся деятелей математики.

Таблицы по математике.

Информационные средства

4.Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.

5.Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

6.Технические средства обучения

• Мультимедийный компьютер.

• Мультимедийный проектор.

• Экран (на штативе или навесной).

• Интерактивная доска.

7. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

• Доска магнитная с координатной сеткой.

• Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

• Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

• Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

8. Литература:

1. Г.В. Дорофеев, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций Г.В. Дорофеев / - М.: Просвещение, 2015.

2. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

3. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

4. Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

5. Геометрия, 8. Учебник для общеобразовательных организаций / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И.Рыжик. М.: Просвещение, 2016.

6. Алгебра 7 – 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.

7. Изучение геометрии в 8 классе. Методические рекомендации. Пособие для учителей общеобразовательных организаций/ А..Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.:Просвещщение, 2014.

8. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.

9. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.

10. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

11. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

Используемые Интернет-ресурсы

http://www.mathvaz.ru/rprogram.php