Разработка урока по геометрии для 7 класса

Тема урока: « Решение задач на применение признаков равенства

треугольников».

Наглядность, воображение принадлежат

больше искусству, строгая логика -приви-

легия науки. Сухость точного вывода и

живость наглядной картины- «лед и пла-

мень не столь различны меж собой».

Геометрия соединяет в себе эти две

противоположности.

А.Д.Александров

Цели урока :

- образовательная-расширить и углубить знания учащихся по теме: « Признаки

равенства треугольников», выработать практические умения и совершенство-

вать навыки использования признаков равенства треугольников при решении

задач;

- развивающая- развивать логическое мышление, внимательность, аккуратность,

расширять кругозор, развивать познавательный интерес к предмету;

- воспитательная- воспитывать усидчивость, терпение, упорство в достижении

поставленных целей.

Задачи :

• Закрепить и привести в систему знания, умения и навыки по теме «Признаки равенства треугольников»;

• Расширить и углубить знания по данной теме путем решения различных

задач;

• Развивать умение анализировать и обобщать.

Тип урока: обобщающий.

Форма урока: урок-обобщения, контрольно-проверяющий.

Методы обучения: объяснительно- иллюстративный, частично- поисковый с

элементами самостоятельной работы, организация рабо-

ты в микрогруппе, метод информационных технологий.

Методические приемы: личиностно-ориентированное, проблемное и развиващее обучение.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент 1мин.

Здравствуйте, ребята!

Учитель сообщает тему урока и формулирует цели. ( Слайд 1.)

1. Актуализация опорных знаний учащихся

1.Теоретический опрос 7мин.

Продолжаем изучение темы « Признаки равенства треугольников».

Сейчас проведем теоретический опрос в форме теста. Ваша задача

выбрать и обвести вариант правильного ответа на карточке.

Слайд 2.

1. Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника:

а) медиана;

б) биссектриса;

в) высота.

2. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно

доказать, что: B N

а) AC=MN; C

б) /_C=/_N;

в) BC=NK. A M K

1. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник

на два равных треугольника?

а) в любом;

б) в равнобедренном;

в) в равностороннем.

1. Такой отрезок всегда проходит через середину стороны треугольника:

а) биссектриса;

б) высота;

в) медиана.

1. Выберите верное утверждение: C

а) ВС=КМ; B M

б) ВС=NМ;

в) АВ=КM. A N K

Теперь проверим ваши ответы, работая парами. Поменяйтесь

листами с соседом по парте, проверьте и поставьте оценку.

2. Устное решение задач 3мин.

Решаем №75, №76 из рабочей тетради.

3. Устное решение задач по готовым чертежам 5мин

Слайды 3-4.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство:

1. 2. M N 3 T M

B

KM=TD

A O

O P E K D

C

D

4 C 5 B C 6 B D

B

A D С

A BC=AD E

D AB=DC A

AC=BC

1. Закрепление. Решение задач. 7мин.

Слайды 5-6.

1. А Дано: AO=OD;

/_BAO=/_CDO;

С AO= 4 см

О BC= 5 см

CD= 4,5 см

B Найти: Р АВО

D

2. E Дано: /_EDC=/_KDC

DE=DK

/_ECD=30

Найти: /_ЕСК

D C

K

С

3. Дано: АВ=АК

B ВС=КF

Доказать: /_С=/_F

D

A K F

IV. Самостоятельная работа по уровням на карточках 10мин.

Уровень I.

Вариант I.

1. Дано: АВ=CD B C

BC=DA

/_C=40

Доказать: ABD= CDB А D

Найти: /_А

1. На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки BM и BN, BD- медиана треугольника АВС. Докажите,

что MD=ND.

Вариант II.

1. Дано: AD=AB В

CD=CB

/_D=120

Доказать: /_ DAC= /_ BAC А С

Найти: /_ В

D

2) На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены

равные отрезки BM и BN, BD- высота треугольника АВС. Докажите,что MD=ND

Уровень II.

Вариант I.

B C

1. Дано: AB=CD

BC=AD

Доказать: /_А=/_С

A D

1. В равнобедренном треугольнике АВС с B

основанием АС на продолжении высоты

BM выбрана точка D. Докажите, что

треугольник ADC-равнобедренный.

A M C

D

Вариант II

B

1)Дано: AD=AB

CD=CB

Доказать: /_B=/_D C

A

D

1. В равнобедренном треугольнике ADC D

с основанием АС на продолжении медианы

DM выбрана точка В. Докажите, что

треугольник АВС-равнобедренный. A g C

B

Уровень III.

Вариант I.

B C

1)Дано: AB=CD

AC=BD

Доказать: /_CAD=/_BDA

A D

N

2)Треугольник MNP — равнобедренный с основанием

МР, точка К- середина МР, МЕ=РF. Докажите, что

KN- биссектриса /_ЕКF.

E F

M P

K

Вариант II.

B C

1) Дано: AB=CD

AC=BD

Доказать: /_АСВ=/_DBC

A D

N

1. Треугольник MNP — равнобедренный с основанием

МР, точка К- середина МР, /_MKE=/_PKF. Докажите,

что треугольник NEK равен треугольнику NFK.

E F

M P

K

1. Историческая справка. Слайды 7-10. 5мин.

Доклад учащегося

1. Подведение итогов. 1мин.

VII. Домашнее задание. Слайд 11 1мин.

Уровень I: Рабочая тетрадь №58;№71;72.

Уровень II;III: №140;№141;№142

Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника

АВС и ADC имеют общее основание

АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но

не лежит на отрезке АС. Докажите,

что /_ЕАС=/_АСЕ.

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Выбрать правильный ответ.

• 1)Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника:
• а)медиана б)биссектриса в)высота
• 2)Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать ,что :
• а) AC=MN
• б)
• в) BC=NK
• 3)В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
• а)в любом б)в равнобедренном в)в равностороннем
• 4)Такой отрезок всегда проходит через середину стороны треугольника
• а)биссектриса б)высота в)медиана
• 5)Выберите Верное утверждение:
• а) BC=KM
• б) AB=KN
• в) BC=NK

B

N

C

A

M

K

C

B

M

N

A

K

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство:

2)

1)

N

M

B

А

O

K

C

P

E

D

3)

M

T

KM=TD

K

D

4)

5)

C

B

B

C

A

D

A

D

6)

B

.

D

AC=BC

C

.

E

A

Решить задачи:

№ 1

A

Дано: AO=OD

AO=4 см

BC=5 см

CD=4,5 см

Найти : P ABO

C

O

B

D

№ 2

E

Дано:

DE=DK

Найти:

D

C

K

История возникновения признаков равенства треугольников.

• Понятие равенства в геометрии, впервые ввел Евклид, и оно несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением.
• Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству равенству тех или иных треугольников.

• Первым из признаков равенства треугольников был найден древнегреческим ученым Фалесом Милетским (ок. 625 – ок. 547 гг. до н.э.). Известно, что в молодости Фалес совершил поездку в Египет, и обучался там, в школах Мемфиса и Фив. Вернувшись в Милет он создает свою ионийскую школу. Считается что именно Фалес Милетский научил греков геометрии. Именно ему приписывается первое применение циркуля и угломера – большого транспортира, позволявшего измерять углы между двумя направлениями. Так же поразил египетских жрецов своим определением высоты пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды. Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Помимо математики Фалес был хорошим астрономом, географом и т.д. До нашего времени не дошли сочинения Фалеса. Однако ему приписываются следующие теоремы:

• круг делится диаметром пополам;
• углы при основании равнобедренного треугольника равны;
• противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны; и другие теоремы.

• Так же Фалесу Милетскому приписывается доказательство о равенстве двух треугольников по двум углам и прилежащей к ним стороне.
• Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB ; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC ), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB . Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников ( DC = DA ; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

• О возникновении двух других признаков: Первому (по двум соответственно равным сторонам и углу между ними) и третьего признака равенств треугольников (по трем соответственно равным сторонам), практически ничего не известно. Предполагается, что этим занимались пифагорейцы, ученики пифагорейской школы, последователи Пифагора. Однако более точных имен и сведений о людях которые нашли и доказали эти две теоремы до наших дней не дошло.
• Доподлинно известно, что Пифагору и его ученикам удалось сделать множество открытий и теорем. Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора . Но ведь кроме математики они занимались философией, космологией и астрономией, так же сам Пифагор основал математическое учение о музыкальной гармонии.

Домашнее задание:

Уровень 1: Рабочая тетрадь №58 ; №71 ; №72 .

Уровень 2: №140 ; №141 ; №142.

Дополнительная Задача:

Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание AC .

Вершины B и D расположены по разные стороны от AC .Точка E лежит на

отрезке BD , но не лежит на отрезке AC .

Докажите ,что