Решение логарифмических неравенств

Тема. Логарифмические неравенства и методы их решения

План занятия:

1. Основные понятия логарифмических неравенств

2. Методы решения логарифмических неравенств

3. Примеры

4. Самостоятельная работа

Основные понятия логарифмических неравенств

Определение: Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством.

Всякое значение переменной, при котором данное логарифмическое неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением логарифмического неравенства. Решить логарифмическое неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

При решении любого неравенства необходимо находить ОДЗ (область допустимых значений). Полученные в ОДЗ промежутки, нужно наложить на полученные промежутки в неравенстве и выбрать общий. Если общих нет, то неравенство не имеет решений.

Методы решения логарифмических неравенств

Для решения неравенств, учитывая область определения логарифмической функции и ее свойства, воспользуемся следующими утверждениями:

1. при неравенство равносильно неравенству .

при неравенство равносильно системе .

1. при неравенство равносильно системе

при неравенство равносильно неравенству .

1. при неравенство равносильно системе

;

при неравенство равносильно системе

.

1. при неравенство равносильно системе

1. при неравенство равносильно системе

1. В неравенствах, которые сводятся методом замены к квадратным, нужно сначала найти ОДЗ, затем ввести замену, получим квадратное неравенство. Это простое неравенство решают до получения промежутков для новой переменной. После этого каждый промежуток нужно записать в виде неравенства. В это неравенство возвращают замену и далее работает 1 или 2 формула. Полученные промежутки накладывают на ОДЗ и выбирают общий

Примеры:

Самостоятельная работа

1. Переписать всю лекцию в тетрадь и прислать фото.

2. Решить №516 (а, в), №517( б), №525(а). Все решение прислать в виде фото