Рубежная работа по геометрии 11 класс (1 полугодие).

Рубежная работа по геометрии

(1 полугодие) 11 класс.

№1 . Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости .

а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?

№ 2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD - точки M и N . а) Докажите, что AD // α . б) Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

№ 3 .В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что BD : BA = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D1.

а) Докажите, что треугольник DBD1 подобен треугольнику АВС

б) Найдите АС, если DD1 = 4 см.

№4. Параллельные плоскости α, β пересекают стороны угла ABC соответственно в точках A₁C₁ и A₂C₂. Найти BC₁ , если
А₁В : А₁А₂ = 1 : 3, ВС₂ = 12.

№5 . Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 15 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

№6 . В треугольнике АВС :

а) Докажите,что прямая АС перпендикулярна к плоскости ДСВ.

б) Верно ли, что прямая ДС перпендикулярна к плоскости АВС ?

№7 . Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите А₁В₁ , если АВ=13 см, АА₁= 3 см, ВВ₁= 8 см.