Санау жүйелері (екілік ,сегіздік ,ондық , он алтылық).сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару.

Пән аты: Информатика № 2 Мерзімі: «_____»_________

Сыныбы: 8

Сабақтың тақырыбы: Санау жүйелері (екілік ,сегіздік ,ондық , он алтылық).сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару.

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі: Бала бойына бүгінгі тақырыпты өту барысында білімдерін арттыру.

Тәрбиелігі: Әр оқушыны іскерлікке, нақтылыққа, ынтымақтылыққа тәрбиелеу.

Дамытушылығы: Оқушының әрбір сабаққа ынтасы мен қабілетін біріктіріп, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Оқыту әдістері: сөздік, көрнекі, практикалық

Сабақтың көрнекілігі: компьютерлер, интерактивті тақта, электрондық оқулық, топтамалар, т.б.б.

Оқыту формалары: жеке, топтық және ұжымдық.

Сабақтың барысы:

а) ұйымдастыру кезеңі

б) сабақ сұрау

в) бағалау

г) жаңа сабақ

д) бекіту

е) үйге тапсырма

ж) қорытынды

Қоңырау соғылып сабақ басталған соң балаларды ұйымдастыра отырып сабақты бастаймын.

Сабақтың өту барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

1.Қауіпсіздік техникасы ережесі туралы не білесіңдер?

2.Қандай алғашқы медициналық көмек көрсету тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай көзді талдырмау және шаршатпау жаттығуларын білесіңдер?

ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

«Сан» түсінігі математика үшін де, информатика үшін де маңызды болып табылады.

Сан қандай да бір алфавиттің символымен немесе символдар тізбегімен өрнектеледі. Мұндай символдарды цифр деп атайды. Сан түсінігімен санау жүйелері туралы түсінік байланысты.

Санау жүйелері – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері.

Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді. Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу орнына тәуелді, ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес. Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес. Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны – римдік санау жүйесі.

Позициялық санау жүйелері

Позициялық санау жүйелерінде әрбір цифрдың мәні, осы санның жазылуында тұрған орнына тәуелді. Қазіргі кезде кең тараған позициялық санау жүйелеріне ондық, екілік, сегіздік және он алтылық жүйелер жатады. Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.

Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.

Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады. Кез келген санды жазу үшін 0-ден 10-ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10-ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі-2; сегіздік жүйе сегіз цифрдан тұрады, негізі – 8; он алтылық жүйеде ондық санау жүйесінің он цифры және қалған 6 цифрдың орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты цифр бар, негізі – 16.

Позициялық санау жүйелері

Ондық санау жүйесі

Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты.

Мысалы, 777 саны жеті жүздіктің , жеті ондықтың және жеті бірліктің қосындысын білдіреді.

777= 7*10²+7*10¹+7*10⁰

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Екілік санау жүйесі

Екілік жүйеде әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі «2» санау жүйесі қолданылады.

Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік санау жүйесінің негізі 8-ге тең, ал 0,1,2,3,4,5,6,7 сандары алфавиттік сандар болып табылады.

Оналтылық санау жүйесі

Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A, B, C, D, E,F

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру жиі кездеседі. Санды екілік, сегіздік немесе оналтылық жүйелерден ондық жүйеге ауыстыруды қарастырдық.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.

891₁₀=1101111011₂

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ауыстыру ережесі: Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек блігін қайтадан 2-ге көбейту керек.

Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Сандарды ондық жүйеден сегіздік жүйеге ауыстыру үшін екілік жүйеге ауыстыру әдісін қолдануға болады. Түрлендіретін санды ондық жүйенің ережесі бойынша 7-ден аспайтын қалдығын еске сақтай отырып, 8-ге бөледі.

Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық сандарды оналтылық жүйеге жоғарыдағы ұқсас ауыстырады. Айырмашылығы –берілген сан 8-дің орнына 16-ға бөлінеді.

Жаңа сабаққа орындалатын тапсырмалар:

1-нұсқа

1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 181,369₁₀ б) 176,526₁₀ в) 7006₁₀ г) 125₁₀ д) 229₁₀

2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 322₁₀ б) 150,7006₁₀ в) 284,245₁₀ г) 428₁₀ д) 315,075₁₀

3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11110110011₂ ә) 1101101001001₂ б) 1001101011001₂

4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11110110011₂ ә) 1101101001001₂ б) 1001101011001₂

5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 324₈ ә) 1576₈ б) 17652₈ в) 136₈ г) 30507₈

6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) А59₁₆ ә) 87₁₆ б) В68₁₆ в) С16₁₆

2-нұсқа

1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 322₁₀ ә) 150₁₀ б) 283,245₁₀ в) 428₁₀ г) 315,075₁₀

2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 181₁₀ ә)176,526₁₀ б)369₁₀ 125₁₀ 229₁₀

3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11011111011₂ б) 1010111011101₂ в) 1110111101011₂

4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11011111011₂ б) 1010111011101₂ в) 1110111101011₂

5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 406₈ б) 125₈ в) 227₈

6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар.

а) 1F5A₁₆ б) 4D6₁₆ в) 2СЕ₁₆

Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жүйедегі ережелер бойынша орындалады, айырмашылығы санау жүйесінің негізі екіге тең және тек екі цифр ғана пайдаланылады.

Қосу

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10 бір көрші (үлкен) разрядқа тасымалданады.

Мысалы:

101

+

011

Қосу процесін кезеңімен қарастырайық.

1. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады:

1+1= 10 қосындының кіші разрядына 0 жазылады да , бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.

1. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады:

0+1+1=10. Қосындының бұл разрядында 0 жазылады да, бірлік тағы да келе үлкен разрядқа тасымалданады.

1. Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады:

2. Нәтижеде

101

+

011

1. алдық. Сонымен, 1000₂=8₁₀

Қосу – екілік арифметикадағы маңызды операция. Компьютерде екілік сандармен орындалатын басқа үш арифметикалық операция – азайту, көбейту, бөлу, әдетте қосуды көмегімен орындалады.

Азайту

0-0=0

1-0=1

0-1=1

1-1=0

Мысалы :

101

-

101

Көбейту

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Мысал : 101₂ мен 110₂ екілік сандарының көбейтіндісін табыңдар. Сандарды кіші разрядтан бастап бағанда орындайық:

101 Тексеру: 101₂ = 1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

*

110 110₂= 1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

000

11110₂=1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=16+8/+4+2+0=30₁₀

Яғни 5*6=30

Бөлу

Екілік санау жүйесінде бөлу –ондық жүйедегі сатылап бөлу сияқты орындалады. Екілік жүйеде бөлу мейлінше оңай орындалады, өйткені бөліндінің кезекті цифры тек нөл немесе бірлік қана болады.

IV. Сабақты бекіту .

Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:

1. Санау жүйесі деп нені айтады?

2. Позициялық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде?

3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?

4. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырады?

5. Он алтылық санау жүйесінде санды жазу үшін қандай цифрлар қолданылады?

6. Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай ереже қолданамыз?

7. Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі қандай?

8. Қандай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?

Үйге тапсырма: Санау жүйелері (екілік ,сегіздік ,ондық , он алтылық).сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару.

Сабақты қорытындылау: Жаңа материалды пысықтау, оқушылардың меңгерген білімдерін талдау, бағалау.