«Свойство степени. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями »

Автор: Щербинина Анна Алексеевна

МКОУ СОШ№11

Урок математики в 7 классе на тему:

«Свойство степени. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями »

с использованием дистанционных образовательных технологий, включает:

- повторение ранее изученного материала;

- изучение нового материала;

- практическую работу

Цели урока:

Образовательная: способствовать выработке знаний, умений и навыков свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, закрепить навыки выполнения умножения и деления степеней.

Развивающая: развитие интеллектуальной сферы, самостоятельности, познавательной активности обучающегося, развивать логическое мышление, письменную и устную математическую речь, память.

Воспитательная: умение учиться способности к самоорганизации с целью постановки и решения учебных задач.

Задачи урока:

- научить применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями при решении примеров и задач;

- закрепить навык применения свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;

- отработать умение применять полученные знания для решения простейших заданий.

Повторение ранее изученного материала

Основные определения: аⁿ

Здесь a - основание степени,

n - показатель степени,

аⁿ - n-ая степень числа.

3⁵=3*3*3*3*3

Изучение нового материала

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Рассмотрим следующие примеры:

2⁷ * 2⁹=2¹⁶

а ² * а⁵ *а=а⁸

(3-р)⁵*(3-р)⁸=(3-р)¹³

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Рассмотрим следующие примеры:

2⁸ : 2⁵=2³

а¹³ : а⁶=а⁷

(к+4)¹² : (к+4)⁷ =(к+4)⁵

Закрепление:

пример:

вычислить:

1. 5³ *5  
2. 3⁷ * 3³

3. t^{27 :} t¹⁴

4. (в-5)⁶ (в-5)⁸ (в-5)

5. (8+v)⁹ : (8+v)⁷

6. (8¹³*8⁵) : (8¹*8³)

Физкультминутка (3 мин.)

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.

Проверь себя:

№ 1. Вычисли:

а) 7² + 3³ = 76 б) 6² + 8² = 100 в) 10² - 3² = 91

№ 2. Представь в виде степени произведение:

а) 7⁵ •7 = 7⁶ б) 5⁹ • 5⁸ = 5¹⁷ в) 10² • 10³ = 10⁵

№ 3. Представь в виде степени частное:

а) 3⁸ : 3⁵ =3³ б) 10¹⁶ : 10¹² =10⁴ в) 5⁶ : 5⁴ =5²

Самостоятельная работа:

А1. Представьте в виде степени произведение х⁴ ∙ х ∙ х⁵.

1) 3х⁹

2) х⁹

3) х¹⁰

4) х²⁰

А2. Представьте в виде степени частное

1) y⁹

2) у¹¹

3) у¹⁴

4) у¹⁵

А3. Представьте в виде степени с основанием 6 выражение 36⁴• 6⁶ : 6³.

1) 6¹¹

2) 6⁷

3) 6⁹

4) 6¹²

В1. Найдите значение выражения

С1. Найдите значение выражения

Автор: Щербинина Анна Алексеевна Учитель математики МКОУ СОШ№11

Урок математики в 7 классе на тему:

«Свойство степени.

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями »

с использованием дистанционных образовательных технологий

Цели урока

:

Образовательная: способствовать выработке знаний, умений и навыков свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, закрепить навыки выполнения умножения и деления степеней.

Развивающая: развитие интеллектуальной сферы, самостоятельности, познавательной активности обучающегося, развивать логическое мышление, письменную и устную математическую речь, память.

Воспитательная: умение учиться способности к самоорганизации с целью постановки и решения учебных задач.

Задачи урока:

- научить применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями при решении примеров и задач;

- закрепить навык применения свойств умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;

- отработать умение применять полученные знания для решения простейших заданий.

Повторение ранее изученного материала

Основные определения: а n

Здесь a - основание степени,

n - показатель степени,

аn - n-ая степень числа.

35=3*3*3*3*3

Изучение нового материала

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Рассмотрим следующие примеры:

27 * 29=216

а 2 * а5 *а=а8

(3-р)5*(3-р)8=(3-р)13

k справедливо равенство: При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным. Рассмотрим следующие примеры: 28 : 25=23 а13 : а6=а7 (к+4)12 : (к+4)7 =(к+4)5" width="640"

Изучение нового материала

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Рассмотрим следующие примеры:

28 : 25=23

а13 : а6=а7

(к+4)12 : (к+4)7 =(к+4)5

Закрепление:

пример:

вычислить:

1. 53 *5

2. 37 * 33

3. t27 : t14

4. (в-5)6 (в-5)8 (в-5)

5. (8+v)9 : (8+v)7

6. (813*85) : (81*83)

Физкультминутка (3 мин.)

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.

Проверь себя:

№ 1. Вычисли:

а) 72 + 33 = 76 б) 62 + 82 = 100 в) 102 - 32 = 91

№ 2. Представь в виде степени произведение:

а) 75 •7 = 76 б) 59 • 58 = 517 в) 102 • 103 = 105

№ 3. Представь в виде степени частное:

а) 38 : 35 =33 б) 1016 : 1012 =104 в) 56 : 54 =52

Самостоятельная работа:

А1. Представьте в виде степени произведение х4 ∙ х ∙ х5.

1) 3х9

2) х9

3) х10

4) х20

А2. Представьте в виде степени частное

1) y9

2) у11

3) у14

4) у15

А3. Представьте в виде степени с основанием 6 выражение 364 ∙ 66 : 63.

1) 611

2) 67

3) 69

4) 612

• В1. Найдите значение выражения

• С1. Найдите значение выражения