Тема. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ.

7 Алгебра

Урок № 2-3

Тема. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ.

На этом уроке мы изучим два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Заметим, что a^m : a^m = a^{m – m} = a⁰ = 1.

IV. Формирование умений и навыков.

Учебник, стр. 101, № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³; е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰; з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

Учебник, стр. 101, № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶ ∙ a⁹; б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹ ∙ a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a² ∙ a¹³; г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴ ∙ a = a ∙ a¹⁴.

Учебник, стр. 102, № 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³; в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸ ∙ 7 ∙ 7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³; е) 5 ∙ 5² ∙ 5³ ∙ 5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

Учебник, стр. 102, № 410.

Решение:

а) 5⁸ ∙ 25 = 5⁸ ∙ 5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙ 36 = 6¹⁵ ∙ 6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙ 0,16 = 0,4⁵ ∙ 0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

е) 0,001 ∙ 0,1⁴ = 0,1³ ∙ 0,1⁴ = 0,1^{3 + 4} = 0,1⁷.

Учебник, стр. 102, № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙ 2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙ 4 = 2⁶ ∙ 2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙ 2⁷ = 2³ ∙ 2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙ 32 = 2⁴ ∙ 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

Учебник, стр. 102, № 414.

Решение:

а) x⁵ : x³ = x^{5 – 3} = x²; в) a²¹ : a = a^{21 – 1} = a²⁰; з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = 0,7^{9 – 4} = 0,7⁵.

Учебник, стр. 102, № 416.

Решение:

а) 5⁶ : 5⁴ = 5^{6 – 4} = 5² = 25; б) 10¹⁵ : 10¹² = 10^{15 – 12} = 10³ = 1000; в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^{10 – 7} = 0,5³ = 0,125;

е) .

3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x; в) x⁷ : x³ : x³; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵.

Решение:

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵ = x^{8 + 3} : x⁵ = x¹¹ : x⁵ = x^{11 – 5} = x⁶; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x = x^{20 – 10+1} = x¹¹;

в) x⁷ : x³ : x³ = x^{7 – 3} : x³ = x⁴ : x³ = x^{4 – 3} = x; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵ = x^{14 – 9} ∙ x⁵ = x⁵ ∙ x⁵ = x^{5 + 5} = x¹⁰.

Учебник, стр. 102, № 417.

Решение:

а) = 8⁶ : 8⁴ = 8^{6 – 4} = 8² = 64; б) = 0,8⁷ : 0,8⁴ = 0,8^{7 – 4} = 0,8³ = 0,512;

5. Найдите значение выражения.

а) ; б) ;

в) ; г) .

Решение:

а) = 8^{21 – 18} = 8³ = 512;

б) = 10^{10 – 6} = 10⁴ = 10 000;

в) = (–2)^{11 – 8} = (–2)³ = –8;

г) = (0,3)^{17 – 14} = (0,3)³ = 0,027.

Домашнее задание:

1. Изучить п.19 стр. 99-101, выучить свойства.

2. Посмотреть видео урок https://www.youtube.com/watch?v=_P0LKCgokQM

3. Выполнить № 412, 415, 418