| Организационный момент: Мы с вами написали контрольную работу по теме «Подобные треугольники», но те умения и знания, которые у вас есть по этой теме, мы применим дальше при доказательстве теорем и решении задач. Тема сегодняшнего урока «Средняя линия треугольника, её свойство». Как вы думаете, что мы сегодня узнаем нового на уроке? | Знакомятся с темой урока, записанной на доске и прогнозируют новые знания. | Сообщает тему урока, с помощью учащихся формулирует цели и задачи. | Диалог. | 3 мин. | Все учащиеся осознают тему и участвуют сами в формулировке цели урока. |
2 | Опрос учащихся по предыдущему материалу, актуализация знаний. 1. Какие треугольники называются подобными? 2. Треугольник АВС подобен треугольнику МКД. Что это значит? 3. Сформулируйте первый признак подобия треугольников (второй, третий). Задача 1 В АС Дано: ДЕ II АС Доказать: АВС ~ ДВЕ Задача 2 В АС Дано: АМ = МВ, ВN = NC Доказать: АВС ~ МВN | Отвечают на вопросы, формулируют определения и теоремы. с помощью таблицы. Решают устно задачи по готовым чертежам. | Задаёт вопросы по предыдущей теме, которая необходима при изучении нового материала. Формулирует задание учащимся по готовым чертежам на доске. | Фронтальный опрос. Устная индивидуальная работа у доски. | 5 мин. 5 мин. | Учащиеся знают определение подобных треугольников и признаки подобия треугольников. Умение находить подобные треугольники и применять признаки подобия треугольников при доказательстве. |
3. | Изучение нового учебного материала. Посмотрите на рисунок ко второй задаче. Какие точки соединяет отрезок МN в треугольнике АВС ? МN – средняя линия треугольника АВС. Продолжите предложение: Средней линией треугольника называется--------------------------------- В треугольнике ------------ средних линии. Посмотрите ещё раз на рисунок. Что можно сказать о расположении МN к третьей стороне АС? Что можно сказать о длине МN по сравнению с АС? В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдёт сюда». Это объясняется тем , что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы. Мы тоже попробуем доказать наши предположения о свойстве средней линии треугольника. Открываем учебники на странице 146 и изучаем теорему. Работаем парами, выделяем условие и заключение. Составляют и записывают план доказательства теоремы с опорой на задачу 2 и учебник. | Формулируют определение средней линии треугольника. Дополняют предложения на карточках. Высказывают свои предположения о расположении и длине средней линии треугольника. Самостоятельно работают в парах, выделяют условие и заключение теоремы. Сравнивают решение задачи и доказательство теоремы, составляют план доказательства. | Помогает учащимся в формулировке определения. Ставит перед учащимися проблему. На доске делает чертёж к теореме. Фиксирует на доске план доказательства, корректирует предложения учащихся. | Диалог. Индивидуальная самостоятельная работа. Работа в парах. Работа с учебником. | 13 мин. | Сформулировать определение средней линии треугольника , научиться в любом треугольнике проводить все средние линии. Выделить условие и заключение теоремы. Составить памятку, с которой будут работать дома. |
4. | Закрепление учебного материала: Задача: научиться применять изученную теорему при решении задач. Задачи (устно). МN – средняя линия треугольника АВС. 1) Периметр треугольника АВС 24 см. Найдите периметр треугольника МВN. 2). Периметр треугольника МВN равен 6 см. Найдите периметр треугольника АВС. 3). Найдите отношение площадей треугольников МВN и АВС. Решение задач по группам. Доказать, что середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Доказать, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. По одному представителю от группы доказывают устно у доски по готовому чертежу. | Решают задачи, используя свойство средней линии треугольника. Решают задачу группой по готовому чертежу. | Проговаривает условие задачи. Консультирует учащихся и оказывает необходимую помощь. | Фронтальная устная работа. Поисково- творческая работа в группах. | 5 мин. 10 мин. | Умение применять изученную теорему при решении задач. Уметь применять признак параллелограмма и свойство диагоналей прямоугольника вместе с новой теоремой. |
5. | Итоги урока. Продолжи предложение: 1). Средней линией треугольника называется_______________________ 2). В треугольнике _________ средних линии. 3) Средняя линия треугольника параллельна______________________ 4). Средняя линия треугольника равна_______________________ 5) Периметр треугольника, образованного средними линиями, имеющего периметр Р, равен__________ 6) Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами______________ 7) Середины сторон прямоугольника являются вершинами________________ Домашнее задание: Повторяете основные выводы по карточке. выучить теорему п. 62 , №564; №566. Составить задачу по данной теме (по желанию). | Читают предложения , проговаривают и записывают продолжения. | Выставление оценок представителям групп, которые доказывали у доски. | Фронтальная работа. | 4 мин. | Карточки берутся домой для повторения основных выводов, полученных на уроке. |