Урок "Иррациональные уравнений" 8 класс

ТЕМА: «Иррациональные уравнения»

Алгебра-8

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели урока

Образовательная: формирование у обучающихся понятия иррациональных уравнений, умения решать иррациональные уравнения.

Развивающая: развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить, интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение; развитие навыков исследовательской деятельности. Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Воспитательная: воспитание познавательного интереса к предмету, самостоятельности при решении учебных задач, воли и упорства для достижения конечных результатов. Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях.

Планируемые результаты:

1) предметные: знать определение иррационального уравнения, корней иррационального уравнения, постороннего корня уравнения, метода возведения в квадрат; уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат.

2) метапредметные: формирование умений работать по алгоритму, использовать иррациональные уравнения для решения практических задач.

3) личностные: формирование умений вести диалог, формулировать собственное мнение, аргументировать свою точку зрения, работать в группах и парах.

Средства методического обеспечения урока: компьютер, презентация.

Ход урока

1. Мотивация

- Здравствуйте ребята! Как настроение? Готовы к изучению нового? Тогда приступим. Эпиграфом сегодняшнего урока станут слова  великого ученого: «Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки». Так сказал великий ученый имя которого зашифровано в ребусе. (На экране презентация. Учащиеся разгадывают ребус – правильный ответ Энштейн)

- Как вы думаете, почему именно эти слова я выбрала эпиграфом урока?

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии.

На доске написаны уравнения. Распределите их на три группы и записать каждую группу на лист. Представитель от группы вывесит результат на доску.

(учащиеся работают в группах по 4 человека)

«Кластер»

-Как называются уравнения I группы? Как решаются? (линейные; все с неизвестными перенести в левую часть уравнения, все числа в правую, привести подобные слагаемые, найти неизвестный множитель)

- Как называются уравнения II группы? Как решаются? (квадратные; выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему, обратную т. Виета, графический).

- Как называются уравнения III группы? Как решаются? (дробно-рациональные; приведение к ОЗ, приравнивание числителя к нулю, проверка, чтобы знаменатель в ноль не обращался)

- Как называются уравнения IV группы? (?).

-Что общего у уравнений IV группы? (Переменная содержится под знаком квадратного корня.)

- Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.

- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?

- Сформулируйте тему урока. (Иррациональные уравнения).

- Иногда и при решении задач с помощью уравнений можно столкнуться с такой ситуацией. Пример: После уроков ученик 8 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние спортшкола - школа.

Решение.

Пусть х м – меньший катет, тогда (х + 5)м – больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равна м.

Периметр маршрута равен ( х + (х + 5) + )м, а по условию задачи 60м.

Составим и решим уравнение:

х + (х + 5) + ,

60 – 5 – 2х,

55 – 2х.

С таким уравнением мы еще не сталкивались! Как его решать? В чем основная трудность? (Переменная находится под знаком корня). В этом уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, оно является иррациональным. Решите его дома.

- А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Что такое уравнение? (равенство с переменной или переменными)

2. Что значит решить уравнение? (найти все его корни или убедиться, что их нет)

3. Что такое корень уравнения? (значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство)

4. Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. (квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b²=a, свойство корня =а).

3) Построение проекта выхода из затруднения.

- Итак, мы все очень хорошо повторили, а теперь вернемся к теме урока. Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?

-Что будет отличать их от остальных уравнений?

Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ.

Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1

1. 2 -4=0,

=2,

х=2² ,(по определению квадратного корня)

х=4.

Ответ: 4

-Какое иррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?

1. ,

2х+1=9,

х=4.

Ответ: 4.

-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? (выполнить проверку)

Проверка: ,

=3;

3=3 – верно.

Ответ: 4.

4) Реализация проекта.

Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.

-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?

-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.

Ответ: 4; 5.

-У нас остался не разобранным пример № 4.

-Может кто-нибудь знает способ решения?

Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? (возведением в квадрат)

2х=2

х=1

Проверка:

= – не имеет смысла.

-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Метод решения:

При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.

Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).

После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.

При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение как обязательная часть.

Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.

5).Разминка

Учащимся предлагается решить короткие уравнения. На вопрос все поднимают руки (кто знает ответ- правую руку, кто не знает ответ- левую, кто очень хочет ответить – обе руки вместе. Отвечая необходимо встать.)

Решить уравнения:

= 5; 2) = 4; 3) = 6, 4) = - 2

6). Первичное закрепление нового материала.

1. Найти ошибку.

1. =2;

=2²;

3х-7=2;

3х=9;

х=3.

Ответ: 3.

1. =1;

=1²;

=1;

=0;

х₁ =5; х₂ =-4 – посторонний корень.

Ответ: 5.

7). Контроль с первичной проверкой.

Самостоятельно решить уравнения с взаимопроверкой в парах.

I вариант II вариант

№ 33.1 – 33.3 (а) № 33.1 – 33.3 (в)

Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем проверка по парам.

8). Рефлексия.

- Итак, какие уравнения мы сегодня с вами разобрали?

- Назовите правило решения иррациональных уравнений.

- Тема вам показалась сложной или легкой?

- Всё было понятно или у кого-то остались вопросы?

9) Домашнее задание.

На доске: п. 33, N 33.1-32.3 (в, г)

Составить шпаргалку-алгоритм решения иррациональных уравнений

Предложить ученикам составить синквейн по теме урока на листах.

Пример синквейна.

1. Уравнения.

2. Иррациональные новые.

3. Возводим, решаем, проверяем.

4. Умение решать пригодится на ЕГЭ.

5. Здорово!