Урок по геометрии

Обобщающий урок геометрии по теме

"Решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Цели: повторить и закрепить знание учащимися формулировок признаков равенства треугольников; распознавать равные треугольники; доказывать их равенство; делать выводы о равенстве некоторых их элементов.

Ход урока

1. Орг момент.

2. Актуализация

- Какую геометрическую фигуру изучаем? (Треугольник).

- Проверим, что вы уже знаете об этой фигуре.

- Какие вы знаете виды треугольников? (Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний)

- Какие треугольники называются равными? (Которые можно совместить при наложении)

- Что помогает определить равенство треугольников? (Признаки равенства треугольников).

- Какие признаки равенства треугольников вы знаете? Посмотрите на экран.

Слайды

- Какой признак равенства треугольников вы здесь видите?

I признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

- Какой признак равенства треугольников вы видите здесь?

II признак равенства треугольников (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)

- Какой признак равенства треугольников вы здесь видите?

III признак равенства треугольников (по трем сторонам)

Выполнение теста «Верно-неверно».

На столах у каждого из вас лежат листы. Если вы согласны с утверждением ставите +, если нет, ставите –.

Проверка

1.     Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (+)

2.     Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (–) (пропущено слово: середина).

3.     Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

4.     Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).

5.     Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

6.     В треугольнике углы при основании равны. (–) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном).

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (+)

2. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–)

 - Переведите полученные баллы в отметку Слайд

3. Решение задач.

- В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Выполнение задания по готовым чертежам (устная работа с классом).

Следующее задание. Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников.

Слайды

4. Решение задач по готовому чертежу (с записью доказательства в опросных листах).

Слайд

№2.1

Дано: МО=ОN, АМ=DN, АВ=СD,

Доказать: ∆АВМ=∆DСN

Вопросы к учащимся:

• Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам.)

• Из равенства треугольников ∆МВО=∆NСО какие элементы мы возьмем? ( В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит МВ=NС)

• Теперь мы сможем доказать равенство ∆АВМ=∆DСN? (Треугольники равны по трем сторонам)

- Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)

Слайд

№2.2

Дано: МО=ОN, угол М равен углу N

Доказать: ∆ВОС – равнобедренный

Вопросы к учащимся:

• Какой треугольник называется равнобедренным? (Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.)

• Как доказать равенство сторон ВО и ОС? (Из равенства треугольников ∆МВО и ∆NСО)

• Правильно, сначала нужно доказать равенство ∆МВО=∆NСО. Как это сделать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС - равнобедренный, т.к. у него две стороны равны.)

- Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)

№4 (устно)

Слайд 17.

Найти : FK

Вопросы к учащимся:

- Что можно найти, зная, что AB= 5 см и AB=BC? (ВС=5 см)

• Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆DВC=∆DFO по двум сторонам и углу между ними.)

• Из равенства треугольников ∆DВC=∆DFO какие элементы мы возьмем? ( В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит BC=FO=5 см)

• Что вы можете сказать о ∆FHK? (∆FHK – равнобедренный, HO – биссектриса ∆FHK, а значит и медиана ∆FHK, т.е. FO=KO=5 см. Тогда FK=10см)

6. Практическая работа учащихся.

Учащимся раздаются готовые чертежи геометрических фигур. Нужно исследовать: отметить равные отрезки и углы, выписать пары равных треугольников.

Проверка. Слайды

1. Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание (учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия 7-9»,М., Просвещение 2010)

№ 134, №138(а)

4