Урок по теме "Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни"

Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Тип урока: Комбинированный урок
Цель урока: закрепление знаний и формирование практических навыков.
Задачи урока:
1. Образовательные:
а) повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня;
б) отработать навык упрощения выражений, используя эти правила.

2. Развивающие: 
а) расширение кругозора;
б) развитие математической речи при комментировании решений.

3.Воспитательные:

а) воспитание взаимопомощи в процессе выполнения парной работы;
б) воспитание внимательности, собранности и аккуратности;
в) формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

Оборудование: 
1. Таблица со свойствами арифметического квадратного корня;

2. Карточки с заданиями для работы в парах;
3 Карточки – подсказки с квадратными корнями;
4. Мультимедийная презентация;

I Организация учащихся на начало урока. (Слайд 1)

Девиз: В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг.

Ф. Хаусдорф

II Проверка домашнего задания, карточек – подсказок.

III. Актуализация опорных знаний

1) Фронтальный опрос. (Слайд №2)

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? хх. –х).

( Слайды № 3-6)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2 . Внесите множитель под знак корня:

3. Установите соответствие: а) и

4. Постановка проблемы

. Проблема: - Какой вопрос можно поставить к этому заданию?

Гипотезы: Упростить, привести подобные слагаемые, вынести общий множитель за скобки, преобразовать выражение.

-Преобразования каких выражений мы уже умеем выполнять? (преобразования одночленов, многочленов, степеней)

- Для чего надо уметь выполнять преобразования выражений? (чтобы решать уравнения, упрощать вычисления, сокращать дроби)

- Какова тема нашего урока? (Слайд 7)

IV Формирование новых знаний

Решение проблемы: (Слайд 8)

Разобрать различные способы: введение новой переменной, вынесение общего множителя, приведение подобных слагаемых.

Работа с учебником. Пример 1

- Чем этот пример отличается от предыдущего?

Гипотезы: появился буквенный множитель, нет подобных слагаемых.

Сначала решить по действиям, потом логической цепочкой.

V Формирование практических умений

1) Работа с учебником. № 421 (б,г), №422 (б,г) с комментированием у доски

2) Парная работа:

Карточки для работы в парах:

Самопроверка. Ответы (Слайд 10)

Критерии оценки: «5» - 5 заданий

«4» - 4 задания

«3» - 2 или 3 задания

3) Физкультминутка. (Слайды 11, 12)

4) Рефлексия «Тестовое задание».

Вариант 1

1. Упростите выражение + -

1) - 2) 3) 3 4) 0

Вариант 2

1. Упростите выражение - +

1) - 2) 3) 2 4) -2

Взаимопроверка. (Слайды 13-14)

VI. Историческая справка (Слайд 15-17)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5



Затем  5 . Затем знак  и черту стали соединять.

VII Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: п. 19, № 421 (а,в), № 422 (а,в), на повторение формул сокращенного умножения № 440.