Урок: Различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат (уравнение прямой, заданной: двумя точками, точкой и угловым коэффициентом).

Оценка: на уроке оценивают результаты своей работы

Синтез: предлагают различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат (уравнение прямой, заданной: двумя точками, точкой и угловым коэффициентом).

Анализ: изучают различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат.

Применение: используют различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат в решении задач, выполняют чертежи

Понимание: обсуждают различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат

Знание: называют различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательная:

• познакомить учащихся с различными способами задания прямой в прямоугольной системе координат, обеспечить усвоение новых знаний по данной теме, научить работать с прямоугольной системой координат

Развивающая:

• развитие способности выражать мысли, познавательных способностей

• развитие логического мышления

• развитие умений вычленять главное в учебном материале

Воспитательная:

• способствовать выявлению, раскрытию способностей учащихся, побуждать их к применению полученных знаний

• побуждать учащихся к проявлению инициативы

• побуждать к продуктивному мышлению

Результаты обучения:

Учащиеся знают: различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат

Учащиеся умеют:, решать задачи на применение уравнения прямой

Этапы урока

Содержание этапа

Оргмомент.

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Приветствие

Проверка подготовленности к уроку

Организация внимания школьников

Ознакомление с планом проведения урока

Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы

Выявление степени усвоения заданного учебного материала

Устный опрос.

Индивидуальный опрос.

Ликвидация обнаруженных недостатков.

Вызов.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

Сообщение темы урока

Формулирование цели совместно с учениками

Показ значимости изучаемого материала

Постановка проблемы

Актуализация знаний и умений

Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д. 

Актуализация знаний и умений.

Фронтальный опрос.

1)  Правила нахождения координат суммы двух векторов.

2)  Правила нахождения координат разности двух векторов.

3)  Правило нахождения произведения вектора на число.

4)  Формула координат вектора через координаты его начала и конца.

5)  Как найти координаты середины отрезка?

6)  Как вычислить длину вектора по его координатам?

7)  Как найти расстояние между двумя точками?

8) Уравнение прямой

9) Уравнение окружности

Давайте сформулируем тему урока

Осмысление

Изучение нового материала.

Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала, осознание своих способов проработки учебной информации

Организация внимания

Ознакомление с новым материалом.

уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy есть некоторое уравнение с

двумя переменными x и y, которое обращается в тождество при подстановке в него координат любой

точки этой прямой.

Теорема.

Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида , где

А, В и С – некоторые действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю, задает прямую линию в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости, и всякая прямая на плоскости задается уравнением вида .

Уравнение прямой вида , где x и y - переменные, а k и b – некоторые действительные числа, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом (k – угловой коэффициент).

Закрепления новых знаний и умений.

Задачи: обеспечить повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения

чтобы написать каноническое уравнение прямой a – координаты ее направляющего вектора  и координаты лежащей на ней точки  (и ). Оно имеет вид  (или ).

Также мы можем записать параметрические уравнения прямой на плоскости, проходящей через две точки  и . Они имеют вид  или .

Разберем решение примера.

Пример.

Напишите уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки .

Решение.

Мы выяснили, что каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами  и , имеет вид .

Из условия задачи имеем . Подставим эти данные в уравнение . Получаем .

Ответ:

.

Если нам потребуется не каноническое уравнение прямой и не параметрические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, а уравнение прямой другого вида, то от канонического уравнения прямой всегда можно к нему прийти.

Пример.

Составьте общее уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через две точки  и .

Решение.

Сначала напишем каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Оно имеет вид . Теперь приведем полученное уравнение к требуемому виду: .

Ответ:

.

На этом можно и закончить с уравнением прямой, проходящей через две заданные точки в прямоугольной системе координат на плоскости. Но хочется напомнить, как мы решали такую задачу в средней школе на уроках алгебры.

В школе нам было известно лишь уравнение прямой с угловым коэффициентом вида . Найдем значение углового коэффициента k и числа b, при которых уравнение  определяет в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости прямую линию, проходящую через точки  и  при . (Если же x₁=x₂, то угловой коэффициент прямой бесконечен, а прямую М₁М₂определяет общее неполное уравнение прямой вида x-x₁=0).

Так как точки М₁ и М₂ лежат на прямой, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой , то есть, справедливы равенства  и . Решая систему уравнений вида  относительно неизвестных переменных k и b, находим  или . При этих значениях k и b уравнение прямой, проходящей через две точки  и , принимает вид  или .

Запоминать эти формулы не имеет смысла, при решении примеров проще повторять указанные действия.

Проверка новых знаний

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления

Работа с учебником. Вопросы друг другу по данной теме

№ 204,207

Коррекция знаний.

Задачи: скорректировать выявленные проблемы

Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков

Повторное разъяснение учителя.

Помощь эксперта.

Подведение итогов. Рефлексия.

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса

Мобилизация учащихся на рефлексию.

Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Выставление оценок.