ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Повторение:
1. Равенство треугольников
Два треугольника называются равными, если при наложении они совпадают
2. Первый признак равенства (по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
ЗАДАНИЕ НА ПОВТОРЕНИЕ
1 . Равны ли треугольники, изображенные на рисунке, если AB = DE , AC = EF и угол A равен углу E ?
ЗАДАНИЕ НА ПОВТОРЕНИЕ
2. Точка O – середина отрезков KL и MN , ML =2 дм. Найдите KN .
ЗАДАНИЕ НА ПОВТОРЕНИЕ
3. На рисунке KL = NM , ے 1 = ے 2 . Есть ли на нем равные треугольники?
ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны .
В
В 1
Дано: Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1
АС = А 1 С 1
ے А = ے А 1
ے С = ے С 1
Доказать: Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1
С 1
А 1
С
А
В
В 1
С 1
А
С
А 1
Наложим треугольник АВС на треугольник А 1 В 1 С 1 , так что вершина А совместилась с вершиной А 1, сторона АС с равной ей стороной А 1 С 1.
Так как ے А = ے А 1 , то луч АВ совместиться с лучом А 1 В 1 ,
Так как ے С = ے С 1 , то луч СВ совместиться с лучом С 1 В 1 ,
Точка В, общая для лучей АВ и СВ , окажется лежащей как на луче А 1 В 1, так и на луче С 1 В 1 , следовательно совместится с их общей точкой, то есть с точкой В 1 .
Итак треугольники полностью совместились , значит они равны.
Задача 1
В
С
Дано: BD∩AC = O
АО = ОС, ے А= ے С
Доказать: Δ ВОС = Δ DOA
О
D
А
Доказательство
Рассмотрим Δ ВОС и Δ DOA . У них:
АО = ОС по условию
ے А= ے С по условию
ے 1 = ے 2 ( вертикальные)
Следовательно: Δ ВОС = Δ DOA по 2 признаку
Закрепление изученного материала
Задача 2
Решение
Рассмотрим Δ CDA и Δ CBA :
ے 1 = ے 3 ( по условию )
ے 2 = ے 4 (по условию)
Сторона AC – общая
Следовательно Δ CDA = Δ CBA по стороне и двум прилежащим к ней углам (2 признак).
Дано: ے 1 = ے 3 , ے 2 = ے 4
Доказать:
Δ CDA = Δ CBA
Задача 3
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O .
Докажите равенство треугольников BAO и DCO , если известно, что угол BAO равен углу DCO , AO = CO .
.
Решение:
Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO .
AO = CO (по условию)
∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Домашняя работа:
1. Сайт РЭШ. УРОК #4. Второй признак равенства треугольников: посмотреть видео по теме урока;
2. Параграф 8, вопросы 1-4 (устно), № 169, № 171
Спасибо за урок!