Задание 19. Вариант 3 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов

Задание 19. Вариант 3 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов

Задание 19. Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.

а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов?

б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов?

в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса?

Решение.

а) Пусть Петя дал n верных ответов, m – неверных и k – воздержался от ответа. Тогда можно записать равенство:

Нужно найти число k. Выразим его из 2-го равенства:

И найдем величины n, m. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:

Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 8 и имеем n = 15. Тогда

б) По аналогичным рассуждениям, имеем:

Минимальное целое m = 5, при котором n = 15. Тогда

в) Здесь все то же самое, только нужно найти n:

Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:

Минимальное m = 4 и

Ответ: а) 7; б) 15; в) 14