Задание 19. Вариант 4 ЕГЭ 2021 из 10 вариантов
Задание 19. Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
Решение.
а) Пусть Оля дала n верных ответов, m – неверных и k – воздержалась от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число n. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 5 и имеем n = 12.
б) По аналогичным рассуждениям, имеем:
Здесь нам нужно найти величину
Найдем величины m, n. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Минимальное целое m = 0, при котором n = 10. Тогда
в) Здесь все то же самое, только нужно найти m:
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:
Минимальное m = 6.
Ответ: а) 12; б) 15; в) 6