Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады по математике 2018-2019 учебный год 7 класс

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады по математике

2018-2019 учебный год

7 класс.

Задание № 1

Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки "+" или "-", чтобы получившееся выражение равнялось 1989.

Решение: 999+999 - 9 = 1989.

Задание № 2

 Решите уравнение│7 – х│ = 9,3

Решение: 7 – х = 9,3 или 7 – х = - 9,3, поэтому х = 7 – 9,3 или х = 7 + 9,3 и так х = - 2,3 или х = 16,3

Задание № 3

Человек шел со скоростью 3 км/ч вдоль трамвайной линии и считал трамваи. И те, которые двигались ему навстречу, и те, которые обгоняли его. Человек насчитал 40 трамваев, обогнавших его, и 60 встречных. Предположим, что трамваи движутся равномерно, с одинаковыми промежутками между собой (в задаче это вполне возможно). Какова средняя скорость движения трамваев?

Решение: 15 км/ч. Относительные скорости трамваев, идущих вдогонку и навстречу человеку, пропорциональны числу трамваев, поравнявшихся с ним. Следовательно, можно составить уравнение: (х-3):(х+3)=40:60; 60(х-3)=40(х+3). Решая уравнение получаем х=15.

Задание №4

Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Решение:

Задание № 5

Решите ребус, если известно, что наибольшая цифра в числе СИЛЕН равна 5:

+РЕШИ
   ЕСЛИ 
СИЛЕН

Решение. Так как наибольшая цифра в числе «СИЛЕН» равна 5, а С =1, то остальные 4 цифры в данном числе будут 2,3,4,5. Так как Н Е (в самом деле, так Е +1 = Л, то Л Е, ведь Л и Е меньше 5 по условию), то Л = 5, Е = 3. А тогда уже легко находятся остальные цифры: Ш = 8, Р = 9. В итоге получается: 9382 + 3152 = 12534