Занятие 12 - 13. Орнамент в математике.

Занятие 12 - 13. Орнамент в математике.

Орнамент– это украшение изделия различными геометрическими, растительными и животными элементами.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

В народном творчестве, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента - мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности, Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

Так, в орнаментах Древнего Египта наибольшее распространение нашли расти-тельные мотивы, и среди них особенно часто встречались листья и цветы лотоса.

Классическими стали наиболее распространенные древнегреческие орнаменты - меандр и акант.

Слово «меандр» происходит от названия очень извилистой реки в Малой Азии. Орнамент меандр как будто повторяет излучины этой прихотлвой реки. Акант - это род травянистого растения, распространенного в Средиземноморье. У него большие листья, красиво изогнутые стебли.

Орнаментальное искусство достигло совершенства на мусульманском Востоке. Для него характерно сочетание геометрических и растительных мотивов, так как Кораном было запрещено изображение людей и животных. Впоследствии, распространившись по Европе, этот вид орнамента получил название «арабеска» (от ит. arabesco - арабский), В исламских странах арабеска безраздельно господствует в архитектурном декоре.

Высокого развития орнамент достиг в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур. Наиболее ярко русский орнамент выражен в резьбе по дереву и вышивке. В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов является так называемая плетенка - различного вида переплетение полосок типа лент, ремней, стеблей цветов.

Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров, это обои, которыми оклеивают стены.

О рнамент -  украшение, узор, состоящий из ритмически организованных повторяющихся элементов. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур.

Орнамент служил не только украшением, но и заговором от злых сил природы, «оберегом». Поэтому и вышивались эти узоры, где одежда кончалась (т.е. в местах, где одежда касалась открытого тела) - у ворота, на   подоле, на манжетах. Кроме того, орнаментальные медальоны защищали плечи и колени.

Т ехнику выполнения вышивки крестом часто называют «счетной», поскольку во время работы приходится точно рассчитывать количество стежков в рядах и цветных блоках.

В зависимости от сложности мотивов выделяется несколько групп геометрического орнамента коми: 
– орнамент из простых геометрических форм: точки, квадраты, прямоугольники, ромбы, крестики, диагональные линии, треугольники; 
 – орнамент в поперечную и продольную полоску, из комбинированных квадратов, прямоугольников и ступенчатых ромбов (характерен для вязания на спицах, резных изделий и меховой мозаики).

Коми - орнамент

Все красивое радует нас. Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние художники. Симметрия объекта всегда необходимы нашему зрительному восприятию для того, что бы мы могли считать этот объект красивым. Постепенно у нас формируется картина окружающего мира. Мы находим общее в различных предметах - симметрию. О симметрии можно говорить и словом поэзии и языком математики. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны узоры на коврах, тканях, обоях.

Так что же такое симметрия?

Мне бы хотелось ответить словами Г. Вейля.

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство:".

"Симметрия" - это слово пришло из греческого языка. Оно, как и слово "гармония", означает соразмерность.

Симметрия - это раздел математики, который изучает особую закономерность в расположении частей некоторого предмета.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось в 19 веке. Немецкий математик Герман Вейля (1855-1955) дал современное трактование определения симметрии: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Симметрия бывает разной. Рассмотрим фигуру человека. Фигура человека симметрична относительно некоторой прямой. Если провести вертикальную прямую вдоль позвоночника и поставить зеркало вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).

Ассиметрия - нарушение, отсутствие симметрии.

Практическое задание:

№ 1.Постройте фигуру, симметричную относительно точки О

№ 2.Постройте фигуру, симметричную относительно прямой l.

№ 3 .Выполните поворот около точки О.

№ 4.Выполните параллельный перенос.

Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует. Орнамент всегда связан с формой, масштабом, материалом изделия, его практически назначением и художественно-образным смыслом. Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения: сдержанность и торжественность, легкость, изящество и плавность, внутреннее напряжение или спокойствие, свободное движение. Его эмоциональная выразительность бесконечна. В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпоха, в которую он возник.

Орнамент имеет следующие особенности:

Состоит обычно из повторяющихся элементов-мотивов, которые являются основой орнамента. Определенное сочетание мотивов создает художественный образ.

Орнамент может быть повторяющимся и замкнутым (в круге, в квадрате).

Орнамент может быть многоцветным и одноцветным, выполнен на поверхности предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен.

Виды орнаментов:

геометрический,

растительный,

зооморфный,

антропоморфный.

Искусство создания орнамента.

Построение орнамента на бесконечной полосе называется линейным, а на плоскости - сетчатым (или плоским) орнаментом.

Линейные орнаменты:

 развернуть таблицу

Сетчатые (плоские) орнаменты.

В основе любого орнамента на плоскости лежит одна из сеток, состоящих из одинаковых параллелограммов, прямоугольников, ромбов, квадратов, правильных треугольников.

 развернуть таблицу

Практическое задание.

Задание. Нарисуйте свой вариант геометрического или растительного орнамента в полосе для отделки изделий.