Билет 1, 2 изученое

Билет №1

1 вопрос: дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Определение. Многоугольником называют фигуру, составленную из отрезков так, что:

• смежные отрезки не лежат на одной прямой

• несмежные не имеют общих точек

Вершинами называются точки: А, В, С, D, E, F.

Сторонами многоугольника называются отрезки: AB, BC, CD, DE, ЕF, FA.

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий две любые не соседние вершины.

Периметром многоугольника называется сумма длин всех сторон.

Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2) 180°

2 вопрос: докажите теорему о средней линни

Не изучено

3 вопрос:

Не изучено

4 вопрос: периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Билет №2

1 вопрос: дайте определение и свойства параллелограмма.

Определение. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно – параллельны.

Свойства параллелограмма:

1° В параллелограмме противоположные углы равны. В параллелограмме противоположные стороны равны.

2° Диагонали параллелограмма точкой пересечения делится пополам.

3° В параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.

4° Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2 вопрос: доказать свойство медиан треугольника

Доказательство:

Отрезок А₁В₁ параллелен стороне АВ, поэтому 1 = 2 ; 3 = 4 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и А₁В₁.).

Следовательно, треугольники АОВ и А₁ОВ₁ подобны по двум углам, и, значит, их стороны пропорциональны:

Но АВ=2 А₁В₁, поэтому АО=2 А₁О и ВО= 2 В₁О.

Таким образом, точка О пересечение медиан АА₁ и ВВ₁ делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ₁ и СС₁ делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно, совпадает с точкой О.

Итак, все три медианы треугольника АВС пересекаются в точке О и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

Теорема доказана.

3 вопрос: не изучено

4 вопрос: не изучено.