МБОУ Краснооктябрьская СОШ
Шумячского района Смоленской области
Урок по математике
в 11 классе
Решение логарифмических уравнений
Сухотин
Николай Владимирович,
учитель математики
ст. Понятовка
2018
Решение логарифмических уравнений. 11-й класс
Цели урока распределяются по трем уровням:
1 уровень – решение простейших логарифмических уравнений, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;
2 уровень – решение логарифмических уравнений, выбирая самостоятельно способ решения;
3 уровень - применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.
Оборудования: печатные материалы с заданиями, оценочные листы, мультимедийный проектор, экран, опорные конспекты, таблицы с формулами.
Ход урока
Организационный момент. Ознакомление целью и задачами урока. Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочные листы.
I. Учебный элемент №1
Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.
Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого ознакомьтесь с таблицей №1 “Определение и свойство логарифмов”.
Задания для самостоятельной работы на 5 минут.
а) = 2
б) = 2
в) lg (3x-1) = 0
г) log3 x3 = 0
д) log 3 x2 = 0
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (смотрите на экран). Проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Каждый пример оценивается в 1 балл.
Ответы:
а) 25 б) 2 в) 2/3 г) 1 д) ±1
II. Учебный элемент № 2
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.
Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов (см. таблица №1 и №2). Найдите нужные вам формулы.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
а) log 2(х + 3) = log 2 16
б) log 3(x-2)+log 3(x+6) = 2
в) log 3(x3-x) – log 3х = 1
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
а) 13 б) 3 в) 2
III. Учебный элемент № 3
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.
Указания учителя: Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнения к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
а) 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0
б) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0
в) log 23 х - log 3 х - 3 =
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
а) 27; 3 б) 104; 1/4 в) 27; 1/9
IV. Учебный элемент № 4
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.
Указание учителя: вы прошли 1-й уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все знания и возможности (см. таблица №1 и таблица №2).
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
а) log 2 2x – 9log 8x = 4
б) = 81
в) log 2 х - 2log x 2 = -1
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 3 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
а) 16; 1/2 б) 9 ; в) 1/4; 2
Указание учителя: Молодцы вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Посчитайте общее количество набранных баллов.
Если вы набрали 20-26, то получаете оценку “5”.
Если вы набрали 14-19, то получаете оценку “4”.
Если вы набрали 9-13, то получаете оценку “3”.
Если вы набрали 0-7, то получаете оценку “2”.
Сдайте оценочные листы учителю.
VI. Домашнее задание. №44.9(а), №44.6(а),№44.2(а).
Источники
1.Мордкович А.Г.Алгебра и начала математического анализа. Мнемозина 2010.239 с.
2.Семёнов П.В.Решение уравнений.
http://rkc18.ru/index.php/articles/admin/2-rj-45 (дата обращения: 13.12.2011)