Математические лайфхаки

Проект подготовила ученица «7» класса

Осокина Виктория

МКОУ «Школа №15» с. Демарино

Руководитель: Алешкина Г.И

Основная цель проекта:

• Изучить способы умножения, для производства которых  достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги;
• Изучить старинные приемы вычисления ;

Задачи проекта:

Выяснить значение слова «лайфхак».

Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические лайфхаки 

Провести анкетирование учеников с 5 по 8 класс и сделать анализ полученных результатов.

Выпустить буклет с полезными приемами счета.

А вы знаете, что такое лайфхак , что означает это слово?

Лайфха́к ( англ.   life hack ) — хитрость или полезный совет, помогающий эффективно решить ту или иную проблему.

• В современном понимании лайфхак — это проявление смекалки в решении проблемы разного характера, что может быть полезным в быту или в жизни. С помощью лайфхаков можно экономить деньги, сохранять силы, сберегать время.

Признаки:

• экономия ресурсов;

• упрощение разных жизненных сфер (в области обучения, образования, работы, и пр.);
• оригинальное видение проблемы;
• легкость в применении;
• польза для общества.

Анкетирование среди учеников 5-8 классов

1.Зачем нужно уметь считать?

а)пригодится в жизни, например, считать деньги; б) чтобы хорошо учиться в школе;  в) чтобы быстро решать; г) чтобы быть грамотным; д) не обязательно уметь считать.

17

12

8

20

-

Анкетирование среди учеников 5-8 классов

2 . Навыки хорошего счета необходимы

при изучении математики:

при изучении физики:

при изучении химии:

20

10

7

6

2

3. Приемы быстрого счета знают

при изучении информатики:

при изучении технологии:

3

9

8

несколько приемов

не знают приемов быстрого счета

4 . Применяют приемы быстрого счета :

не применяют :

5 . Хотели бы узнать приемы быстрого счета

3

17

20

Анкетирование среди учеников 5-8 классов

Математические лайфхаки

Складываем, эта сумма – ответ .

37 х 47 = 1739

:2 37 47 х2

:2 18 94 х2

:2 9 188 х2

:2 4 376 х2

:2 2 752 х2

:2 1 1504

47+188+1504= 1739- ответ

5 на 3 кол-во единиц 9 5 на 4 2 × 1 " width="640"

3 + 4

Пример 8 × 9=72

кол-во

десятков

8 5 на 3

кол-во

единиц

9 5 на 4

2 × 1

Умножение на 11

• Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры  этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

72x11 = 7(7 + 2)2 = 792;

35x11 = 3(3 + 5)5 = 385.

• Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно  раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.    

Пример:

94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Умножение на 22, 33, .... 99

• Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х 11 55 = 5 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11 (см. выше п. 1):

24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528;

23 х 33 = 23 х 3 х 11 = 69 х 11 = 759.

• Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого:

28 х 33 = (28 х 3) х (33 : 3) = 84 х 11 = 924,

48 х 22 = (48 х 2) х (22 : 2) =96 х 11 = 1056 .

. Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз,  произведение не изменится.

П римеры:

44 х 5 = (44 : 2) х 5 х 2 = 22 х 10 = 220;

28 х 15 = (28 : 2) х 15 х 2 = 14 х 30 = 420;

32 х 25 = (32 : 2) х 25 х 2 = 16 х 50 = 800.

Умножение и деление на 25

• Для того, чтобы научиться устно умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости  и таблицу умножения на 4. 

На  4  делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число,  делящееся на  4:

Примеры:

124  делится  на  4,  так  как  24  делится  на  4;

1716   делится   на   4,  так   как  16   делится   на   4;

• Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Примеры:

484 х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = 12 100; 

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.

Примеры: 12 100 : 25 = 12 100 : 100 х 4 = 484; 

Умножение и деление на 75

• Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

Примеры:

32 х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = 2400; 

• Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.

Примеры:

2400:75 = 2400:300x4 = 32; 

Умножение и деление на 50

Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

Примеры:

432 х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = 21 600; 848 х 50 = 848 : 2 х 100 = 42 400.

Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.

Примеры:

21600 : 50 = 21 600 : 100 х 2 = 432;

  42 400 : 50 = 42 400 : 100 х 2 = 848. 

При умножении числа на 111111 первую и последнюю цифры надо раздвинуть на n шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Например,

42 * 111111 = 4(4+2)(4+2)(4+2)(4+2)(4+2) 2 =

4666662. (количество шагов – 5)

36*11111=3(3+6)(3+6)(3+6)(3+6)6=399996(количество шагов 5-1=4)

• 81*11111111=8(8+1)…..()(8+1)1=899999991 (количество шагов 8-1=7)

Умножение на 9, 99, 999

• Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр, надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9, а последнюю до 10.

Например:

8 * 9= 72

46 * 99= 4554

137 * 999= 136 863

3562 * 9999= 35616438

564*999=563436

81245*99999=8124418755

Умножение на 5, 25, 125

Разделить число соответственно 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000.

Примеры:

46∙5=46:2∙10=230,

48∙25=48:4∙100=1200,

32∙125=32:8∙1000=4000.

Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков

•   К 25 прибавить цифру в разряде единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число. 

Этот способ основан на тождестве: (50+а)2=100∙(25+а)+а2.

Пример: 51²=2601

Решение.                        

а) 25+1=26, пишем 26;

б) 1²=1, приписываем 01.

58²=3364,                     

а) 25+8=33;

б) 8²=64.

Способ изменения сомножителей

        24∙25 = (24:4)∙(25∙4) = 6∙100 = 600,     17∙12 = (17∙3)∙(12:3) = 51∙4 = 204.

При этом сведение одного из множителей к однозначному числу - лишь частный  случай, скажем:

28∙55 = (28:2)∙(55∙2) = 14∙110, что вычислять уже легче.

Заключение

• Описывая способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я поняла, что как в прошлом, так и в будущем, без математики не обойтись, однако старинные способы умножения в отличии от современных громоздкие.
• При знакомстве с научной литературой я обнаружила более быстрые и надежные способы умножения. Я считаю, если тренироваться в применении этих приемов, я сформирую навыки быстрого счета.
• Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

• СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!