Олимпиада по математике 6 класс задания и ответы для пригласительного этапа 17 мая 2024 ВСОШ Сириус

Пригласительный школьный этап 2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Сириус задания с ответами для 6 класса 16-17 мая 2024.

Задание 1: Даны числа 1, 4, 5, 6, 9. Припишите к каждому из них слева одну из цифр 1, 2, 4, 6, 8 так, чтобы каждое число стало квадратом.
👉 Узнать ответ

Задание 1.2. Даны числа 1, 4, 6, 6, 9. Припишите к каждому из них слева одну из цифр 1, 3, 4, 6, 8 так, чтобы каждое число стало квадратом.
👉 Узнать ответ

Задание 1.3. Даны числа 1, 4, 5, 6, 9. Припишите к каждому из них слева одну из цифр 2, 3, 4, 6, 8 так, чтобы каждое число стало квадратом.
👉 Узнать ответ

Задание 2: На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч.
Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
0,2,3,5,6
👉 Узнать ответ

Задание 2.2 На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч. Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
0,1,4,5,6
👉 Узнать ответ

Задание 2.3. На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч. Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
1,2,3,5,7
👉 Узнать ответ

Задание 2.4: На плоскости нарисовали два произвольных непересекающихся треугольника и луч.
Сколько общих точек могло образоваться? Выберите все верные варианты ответа:
0,3,4,5,6
👉 Узнать ответ

Задание 3: В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни — не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 20 раз. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
👉 Узнать ответ

Задание 3.2. В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни —— не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 22 раза. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
👉 Узнать ответ

Задание 3.3. В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни —— не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 21 раза. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
👉 Узнать ответ

Задание 3.4.В апреле Аня каждый день совершала прогулку. В те 16 дней, когда согласно прогнозу ожидался дождь, она брала с собой зонтик, в остальные дни —— не брала. За 30 апрельских дней прогноз погоды оправдался ровно 23 раза. К счастью, в те дни, когда шёл дождь, у Ани всегда был с собой зонтик.
Сколько дней в апреле шёл дождь?
👉 Узнать ответ

Задание 4: Фигура на рисунке состоит из двух одинаковых квадратов, наложенных друг на друга. Общая часть также представляет собой квадрат, который окрашен серым цветом. Площадь каждого большого квадрата 144 см2, а периметр образованной наложением фигуры равен 68 см.
Чему равна сторона закрашенного квадрата? Ответ выразите в сантиметрах.

👉 Узнать ответ

Задание 4.2. Фигура на рисунке состоит из двух одинаковых квадратов, наложенных друг на друга. Общая часть также представляет собой квадрат, который окрашен серым цветом. Площадь каждого большого квадрата 169 см2, а периметр образованной наложением фигуры равен 72 см.
Чему равна сторона закрашенного квадрата? Ответ выразите в сантиметрах.

👉 Узнать ответ

Задание 4.3: Фигура на рисунке состоит из двух одинаковых квадратов, наложенных друг на друга. Общая часть также представляет собой квадрат, который окрашен серым цветом. Площадь каждого большого квадрата 169 см2, а периметр образованной наложением фигуры равен 68 см.
Чему равна сторона закрашенного квадрата? Ответ выразите в сантиметрах.

👉 Узнать ответ

Задание 5: В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5560 рублей, а 11 билетов — дороже 6100 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
👉 Узнать ответ

Задание 5.2. В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5660 рублей, а 11 билетов — дороже 6210 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
👉 Узнать ответ

Задание 5.3. В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5780 рублей, а 11 билетов — дороже 6340 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
👉 Узнать ответ

Задание 5.4: В парке аттракционов 10 билетов стоят дешевле 5610 рублей, а 11 билетов — дороже 6150 рублей.
Сколько стоит один билет, если его цена выражается целым числом рублей?
👉 Узнать ответ

Задание 6: Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове ДОМИНО, чтобы никакие две гласные буквы не стояли рядом и никакие две согласные буквы тоже не стояли рядом? Словом считается любой упорядоченный набор букв. Сам вариант ДОМИНО тоже следует учесть в ответе.
👉 Узнать ответ

Задание 6.2. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове КОЛЕСО, чтобы никакие две гласные буквы не стояли рядом и никакие две согласные буквы тоже не стояли рядом? Словом считается любой упорядоченный набор букв. Сам вариант КОЛЕСО тоже следует учесть в ответе.
👉 Узнать ответ

Задание 7: Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 97 монет. Если не считать капитана, получившего 137 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 89.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
👉 Узнать ответ

Задание 7.2. Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 99 монет. Если не считать капитана, получившего 147 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 87.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
👉 Узнать ответ

Задание 7.3. Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 97 монет. Если не считать капитана, получившего 157 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 85.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
👉 Узнать ответ

Задание 7.4: Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами, при этом каждый должен получить хотя бы одну монету. Известно, что каждому в среднем досталось по 97 монет. Если не считать капитана, получившего 153 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 83.
Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов?
Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов.
👉 Узнать ответ

Задание 8: Из 343 единичных кубиков сложили куб размером 7×7×7 и покрасили его грани. После этого убрали те единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани, и у получившейся фигуры докрасили все видимые грани. Потом эту процедуру повторили ещё дважды.
Из скольких единичных кубиков состоит оставшаяся фигура?
👉 Узнать ответ

Задание 8.2 Из 512 единичных кубиков сложили куб размером 8×8×8 и покрасили его грани. После этого убрали те единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани, и у получившейся фигуры докрасили все видимые грани. Потом эту процедуру повторили ещё дважды.
👉 Узнать ответ